Как можно выразить вектор ST через векторы BA и BC, если на сторонах AD и CD параллелограмма ABCD отмечены точки S

Дракон

67

Чтобы выразить вектор ST через векторы BA и BC, используем свойство параллелограмма, которое говорит нам, что вектор ST равен разности векторов SA и TC.

Поскольку отношение AS:SD равно 5:3, мы можем разделить вектор SA на 8 частей и умножить на 5, чтобы получить вектор AS. Точно так же, мы можем разделить вектор SD на 8 частей и умножить на 3, чтобы получить вектор AD.

Теперь у нас есть векторы AS и AD, и мы знаем, что вектор ST равен разности векторов SA и TC.

Таким образом, мы можем записать равенство:
\[ST = SA - TC\]

Но нам нужно выразить вектор ST через векторы BA и BC. Мы можем использовать перемещение точки A в точку B, чтобы получить вектор BA, и перемещение точки C в точку B, чтобы получить вектор BC.

Теперь у нас есть векторы BA, BC, AS и AD. Мы можем переписать равенство:
\[ST = BA + AD - TC\]

Но вектор AD — это вектор DC с противоположным направлением, поэтому мы можем записать это равенство как:
\[ST = BA + DC - TC\]

Наконец, вектор DC равен вектору BC, но с противоположным направлением, поэтому окончательное выражение для вектора ST через векторы BA и BC будет:
\[ST = BA + BC - TC\]

Таким образом, вектор ST можно выразить через векторы BA и BC, используя формулу:
\[ST = BA + BC - TC\]