Как можно выразить векторы х и у в следующих выражениях: а) 1:2(х+у) + 3(х-у) b) 4(х+у) - 2:3(х-у) V) -0,3(х+у

Pchelka

46

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.

а) Для начала раскроем скобки:

1:2(х + у) + 3(х - у) = (1/2)(х + у) + 3(х - у)

Теперь раскроем скобки с применением дистрибутивного закона:

(1/2)(х + у) + 3(х - у) = (1/2) * х + (1/2) * у + 3 * х - 3 * у

Теперь сгруппируем все по переменным х и у:

(1/2) * х + (1/2) * у + 3 * х - 3 * у = (1/2 + 3) * х + (1/2 - 3) * у

Сокращаем дроби:

(1/2 + 3) * х + (1/2 - 3) * у = (7/2) * х + (-5/2) * у

Получили выражение в виде линейной комбинации векторов х и у.

б) Теперь рассмотрим второе выражение:

4(х + у) - 2:3(х - у) = 4 * х + 4 * у - (2/3)(х - у)

Раскрываем скобки:

4 * х + 4 * у - (2/3)(х - у) = 4 * х + 4 * у - (2/3) * х + (2/3) * у

Сгруппируем все по переменным х и у:

4 * х + 4 * у - (2/3) * х + (2/3) * у = (4 - (2/3)) * х + (4 + (2/3)) * у

Сокращаем дроби:

(4 - (2/3)) * х + (4 + (2/3)) * у = (10/3) * х + (14/3) * у

Таким образом, мы получили векторы х и у в виде линейной комбинации.

в) Наконец, рассмотрим третье выражение:

-0,3(х + у) - 1:4(х - у) = -0,3 * х - 0,3 * у - (1/4)(х - у)

Раскрываем скобки:

-0,3 * х - 0,3 * у - (1/4)(х - у) = -0,3 * х - 0,3 * у - (1/4) * х + (1/4) * у

Группируем все по переменным х и у:

-0,3 * х - 0,3 * у - (1/4) * х + (1/4) * у = (-0,3 - (1/4)) * х + (-0,3 + (1/4)) * у

Сокращаем дроби:

(-0,3 - (1/4)) * х + (-0,3 + (1/4)) * у = (-7/20) * х + (-1/20) * у

Таким образом, мы выразили векторы х и у в виде линейной комбинации.