Как написать программу на языке Pascal, которая позволит загрузить контейнер с различными типами товаров таким образом

Солнечная_Звезда

61

Для решения данной задачи на языке Pascal необходимо использовать алгоритм динамического программирования с применением метода дискретной оптимизации. Решение будет состоять из нескольких шагов:

1. Сначала создадим несколько переменных, которые будут хранить информацию о товарах и ограничениях:
- `N` - количество типов товаров;
- `М` - максимальный вес, который может выдержать контейнер;
- `weights[]` - массив, в котором будут храниться веса товаров;
- `prices[]` - массив, в котором будут храниться цены товаров;
- `quantities[]` - массив, в котором будут храниться количество каждого типа товара;

2. Заполним массивы `weights[]`, `prices[]` и `quantities[]` информацией о каждом типе товара.

3. Создадим двумерный массив `dp[N + 1][M + 1]`, где `dp[i][j]` будет хранить максимальную стоимость товаров, которая может быть загружена в контейнер весом `j` кг, используя только первые `i` типов товаров.

4. Заполним первую строку и первый столбец массива `dp` нулевыми значениями, так как при отсутствии товаров или при нулевой грузоподъемности контейнера стоимость всегда будет равна нулю.

5. Запустим цикл, в котором будем последовательно рассчитывать значения для каждой ячейки массива `dp`. Начнем с товара первого типа и будем продолжать до `N`-го типа товара.

6. Рассчитаем максимальную стоимость для каждой ячейки с учетом текущего типа товара и ограничений на грузоподъемность. Для этого используем следующее рекуррентное соотношение:

\[dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-k \cdot \text{{вес товара}}] + k \cdot \text{{цена товара}})\]
где \(k\) - количество товаров текущего типа, которое может быть загружено в контейнер.

При этом, чтобы исключить возможность превышения грузоподъемности контейнера, диапазон возможных значений для переменной \(k\) будет ограничен количеством товаров текущего типа.

7. После завершения цикла, значение `dp[N][M]` будет содержать максимальную стоимость товаров, которая может быть загружена в контейнер.

8. Для восстановления оптимального набора товаров, которые были загружены в контейнер, пройдем циклом от ячейки `dp[N][M]` до ячейки `dp[1][0]`, и для каждого типа товара будем проверять, изменилась ли стоимость при добавлении текущего типа товара в контейнер. Если стоимость изменилась, то текущий тип товара загружен в контейнер.

9. Выведем информацию о загруженных товарах и общей стоимости.

Ниже представлен пример кода на языке Pascal, реализующий данную программу:

pascal

program ContainerLoading;

const

  MAX_N = 100; // Максимальное количество типов товаров

var

  N, M, i, j, k: integer;

  weights, prices, quantities: array[1..MAX_N] of integer;

  dp: array[0..MAX_N, 0..MAX_M] of integer;

  selectedItems: array[1..MAX_N] of boolean;

 

begin

  // Ввод данных

  writeln("Введите количество типов товаров: ");

  readln(N);

  writeln("Введите грузоподъемность контейнера: ");

  readln(M);

 

  // Ввод информации о каждом типе товара

  writeln("Введите информацию о каждом типе товара:");

  for i := 1 to N do

  begin

    writeln("Введите вес товара ", i, ": ");

    readln(weights[i]);

    

    writeln("Введите цену товара ", i, ": ");

    readln(prices[i]);

    

    writeln("Введите количество товара ", i, ": ");

    readln(quantities[i]);

  end;

  

  // Заполнение массива dp

  for i := 0 to N do

  begin

    for j := 0 to M do

    begin

      if (i = 0) or (j = 0) then

        dp[i][j] := 0

      else

      begin

        dp[i][j] := dp[i-1][j];

        for k := 1 to quantities[i] do

        begin

          if (j >= k * weights[i]) and (dp[i-1][j-k * weights[i]] + k * prices[i] > dp[i][j]) then 

            dp[i][j] := dp[i-1][j-k * weights[i]] + k * prices[i];

        end;

      end;

    end;

  end;

  

  // Восстановление оптимального набора товаров

  i := N;

  j := M;

  while (i > 0) and (j > 0) do

  begin

    if dp[i][j] <> dp[i-1][j] then

    begin

      selectedItems[i] := true;

      j := j - weights[i];

    end;

    i := i - 1;

  end;

 

  // Вывод информации о загруженных товарах и общей стоимости

  writeln("Оптимальный набор товаров:");

  for i := 1 to N do

  begin

    if selectedItems[i] then

      writeln("Товар ", i, ", вес: ", weights[i], ", цена: ", prices[i]);

  end;

  writeln("Общая стоимость товаров: ", dp[N][M]);

end.

Перед запуском программы, необходимо установить среду разработки Pascal, например, Lazarus или Dev-Pascal. После запуска программы, следуйте инструкциям, вводя необходимые значения для количества типов товаров, грузоподъемности контейнера и информации о каждом типе товара. После ввода данных программа выведет оптимальный набор товаров и общую стоимость.

Обратите внимание, что данный код лишь пример решения задачи, и в практическом использовании может потребоваться оптимизация, например, для ускорения работы алгоритма при больших размерах данных.