Как найти: а) координаты вектора AB? б) длину вектора AB? в) координаты середины отрезка AC? г) периметр треугольника

Gloriya_7420

7

Конечно! Давайте рассмотрим задачу и пошагово решим ее.

Дано: векторы A и B. Нам нужно найти координаты вектора AB.

а) Координаты вектора AB можно найти, вычислив разность между координатами конечной точки B и начальной точки A. Обозначим координаты начальной точки A как \(A(x_a, y_a)\), а координаты конечной точки B как \(B(x_b, y_b)\).

Координаты вектора AB можно записать в виде:
\[AB = B - A = (x_b - x_a, y_b - y_a)\].

б) Чтобы найти длину вектора AB, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, которая имеет вид:
\[|AB| = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}\].

в) Для нахождения координат середины отрезка AC воспользуемся формулами средней точки для каждой координаты:
\[x_{mid} = \frac{{x_a + x_c}}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{{y_a + y_c}}{2}\],
где \(C(x_c, y_c)\) - координаты конечной точки C.

г) Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сложить длины всех его сторон. В нашем случае треугольник ABC образуется отрезками AB, BC и CA.

Длины сторон можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками:
\[AB = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}\]
\[BC = \sqrt{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2}\]
\[CA = \sqrt{(x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2}\]

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:
\[P = AB + BC + CA\].

д) Чтобы найти длину медианы треугольника ABC, мы должны сначала найти координаты вершин треугольника:
\[A(x_a, y_a)\]
\[B(x_b, y_b)\]
\[C(x_c, y_c)\].

Затем вычислим серединные точки отрезков AB и BC:
\[D\left(\frac{{x_a + x_b}}{2}, \frac{{y_a + y_b}}{2}\right)\]
\[E\left(\frac{{x_b + x_c}}{2}, \frac{{y_b + y_c}}{2}\right)\].

И наконец, длину медианы можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\[|DE| = \sqrt{\left(\frac{{x_a + x_b}}{2} - \frac{{x_b + x_c}}{2}\right)^2 + \left(\frac{{y_a + y_b}}{2} - \frac{{y_b + y_c}}{2}\right)^2}\].

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять, как найти координаты вектора AB, длину вектора AB, координаты середины отрезка AC, периметр треугольника ABC и длину медианы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!