Как найти цену, при которой монополист максимизирует свой валовой доход? В уравнении спроса на продукцию

Пеликан

29

Чтобы найти цену, при которой монополист максимизирует свой валовой доход, мы должны использовать следующую логику:

1. Сначала найдем функцию общего дохода (TR, total revenue), которая является произведением цены (P) на количество спроса (Qd). В данном случае, TR = P * Qd.

2. Затем найдем функцию общих издержек (TC, total cost), которая состоит из суммы переменных издержек (VC, variable costs) и постоянных издержек (FC, fixed costs). В данном случае, TC = VC + FC.

3. Функция средних издержек (AC, average cost) определяется как общие издержки, деленные на количество продукции. В данном случае, AC(Q) = TC / Q.

4. Валовой доход (TR) можно также представить в виде разности прибыли (π, profit) и общих издержек (TC). В данном случае, TR = π + TC.

Теперь пошагово решим задачу:

1. Найдем функцию общего дохода (TR):
TR = P * Qd = P * (40 - P).

2. Найдем функцию общих издержек (TC):
TC = VC + FC = (2Q + 10) * Q.

3. Найдем функцию средних издержек (AC):
AC(Q) = TC / Q = [(2Q + 10) * Q] / Q = 2Q + 10.

4. Запишем выражение для валового дохода (TR):
TR = π + TC,
P * (40 - P) = π + (2Q + 10) * Q.

5. Чтобы максимизировать валовой доход, найдем производную валового дохода по цене (P) и приравняем ее к нулю:
d(TR) / dP = 40 - 2P = 0,
40 = 2P,
P = 20.

Таким образом, цена (P), при которой монополист максимизирует свой валовой доход, составляет 20 рублей за штуку.