Как найти дисперсию для данной генеральной совокупности, заданной в таблице распределения X 2 4 5 6 N 8 9

Magnitnyy_Marsianin

1

Для того чтобы найти дисперсию для данной генеральной совокупности, заданной в таблице распределения, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее значение (математическое ожидание) для данной генеральной совокупности. Для этого воспользуемся формулой:
\[ \bar{X} = \frac{\sum{X \cdot N}}{\sum{N}} \]
где \(X\) - значения переменной, \(N\) - соответствующие частоты значений переменной. Подставляя значения из таблицы, получаем:
\[ \bar{X} = \frac{2 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 6 + 6 \cdot 7}{8 + 9 + 6 + 7} = \frac{16 + 36 + 30 + 42}{30} = \frac{124}{30} = 4.13 \]

2. Рассчитаем квадраты отклонений каждого значения переменной от среднего значения и умножим их на соответствующие частоты:
\[ \Sigma{(X - \bar{X})^2 \cdot N} \]
где \(\bar{X}\) - среднее значение, \(X\) - значения переменной, \(N\) - соответствующие частоты значений переменной.

Для значений из таблицы:
\[
\begin{align*}
(2 - 4.13)^2 \cdot 8 & = 2.56 \cdot 8 = 20.48 \\
(4 - 4.13)^2 \cdot 9 & = 0.0169 \cdot 9 = 0.151 \\
(5 - 4.13)^2 \cdot 6 & = 0.7569 \cdot 6 = 4.5414 \\
(6 - 4.13)^2 \cdot 7 & = 3.4369 \cdot 7 = 24.0783 \\
\end{align*}
\]

3. Найдем дисперсию по формуле:
\[ S^2 = \frac{\Sigma{(X - \bar{X})^2 \cdot N}}{\Sigma{N}} \]

Подставим значения:
\[ S^2 = \frac{20.48 + 0.151 + 4.5414 + 24.0783}{8 + 9 + 6 + 7} = \frac{49.2507}{30} = 1.6417 \]

Таким образом, дисперсия для данной генеральной совокупности равна примерно 1.64.