Как найти длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 13,5 метра, диагональ равна

Krokodil_9832

64

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, теорему синусов и формулу площади прямоугольника.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это диагональ, а катеты - это стороны прямоугольника.

Применим теорему Пифагора к нашей задаче:

\(\text{Длина большей стороны}^2 + \text{Длина меньшей стороны}^2 = \text{Диагональ}^2\)

Подставим значения:

\(13.5^2 + \text{Длина меньшей стороны}^2 = (93 - \sqrt{3})^2\)

Теперь разрешим это уравнение относительно \(\text{Длины меньшей стороны}\). Но сначала найдем значение \((93 - \sqrt{3})^2\):

\((93 - \sqrt{3})^2 \approx 8495.75\) (округляем ответ до сотых)

Теперь вернемся к уравнению:

\(13.5^2 + \text{Длина меньшей стороны}^2 = 8495.75\)

Решим это уравнение, вычитая \(13.5^2\) с двух сторон:

\(\text{Длина меньшей стороны}^2 = 8495.75 - 13.5^2\)

\(\text{Длина меньшей стороны}^2 \approx 8495.75 - 182.25 \approx 8313.5\)

Чтобы найти длину меньшей стороны, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\(\text{Длина меньшей стороны} \approx \sqrt{8313.5}\)

\(\text{Длина меньшей стороны} \approx 91.16\) (округляем ответ до сотых)

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет примерно 91.16 метра.

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу площади: площадь равна произведению длины на ширину.

В данной задаче длина меньшей стороны равна 91.16 м, а длина большей стороны равна 13.5 м. Следовательно, площадь прямоугольника можно найти следующим образом:

\(\text{Площадь} = \text{Длина меньшей стороны} \times \text{Длина большей стороны}\)

\(\text{Площадь} \approx 91.16 \times 13.5\)

\(\text{Площадь} \approx 1231.34\) (округляем ответ до сотых)

Таким образом, площадь прямоугольника примерно равна 1231.34 квадратным метрам.