Как найти и доказать параллельность прямых линий?

Ignat

33

Чтобы найти и доказать параллельность прямых линий, мы можем использовать несколько способов. Один из наиболее распространенных способов - это использование параллельных прямых доказательства.

1. Параллельные прямые доказательство I:
- Даны две прямые, скажем, \(AB\) и \(CD\).
- Предположим, что эти две прямые не параллельны.
- Тогда они должны пересечься в какой-то точке, скажем, \(E\).
- Возьмем прямую, проходящую через точку \(E\) и параллельную \(AB\). Обозначим эту прямую как \(EF\).
- Также возьмем прямую, проходящую через точку \(E\) и параллельную \(CD\). Обозначим эту прямую как \(EG\).
- Теперь мы получили две прямые \(EF\) и \(EG\), которые параллельны и пересекаются в точке \(E\).
- Но это противоречит аксиоме, которая гласит, что через одну точку нельзя провести более одной параллельной прямой.
- Таким образом, наше предположение о том, что прямые \(AB\) и \(CD\) не параллельны, неверно.
- Следовательно, прямые \(AB\) и \(CD\) являются параллельными.

2. Параллельные прямые доказательство II:
- Даны две прямые, скажем, \(AB\) и \(CD\).
- Допустим, что угол между этими двумя прямыми равен нулю (то есть угол между ними равен 180 градусов).
- Если угол между двумя прямыми равен нулю, то это означает, что прямые \(AB\) и \(CD\) лежат на одной прямой.
- Если прямые \(AB\) и \(CD\) лежат на одной прямой, то они не могут быть параллельными.
- Следовательно, если угол между двумя прямыми равен нулю, то прямые \(AB\) и \(CD\) не являются параллельными.
- Иначе говоря, если угол между прямыми не равен нулю, то прямые \(AB\) и \(CD\) являются параллельными.

В обоих доказательствах мы использовали аксиому о том, что через одну точку нельзя провести более одной параллельной прямой. Эта аксиома является основой для понятия параллельности прямых.