Как найти и решить задачу о среднеквадратичной скорости молекул водорода при температуре -5 градусов по Цельсию?

Сквозь_Пыль

28

Для решения задачи о среднеквадратичной скорости молекул водорода при заданной температуре, мы можем использовать формулу, основанную на распределении Максвелла-Больцмана.

Первым шагом будет перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого нужно прибавить 273 к указанной температуре. В данном случае, -5 градусов Цельсия превращаются в 273 - 5 = 268 Кельвин.

Формула для нахождения среднеквадратичной скорости (\(v_{rms}\)) молекул водорода выглядит следующим образом:

\[v_{rms} = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где:
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\))
\(T\) - абсолютная температура в Кельвинах
\(m\) - масса молекулы в килограммах (для водорода, масса составляет примерно \(2 \times 10^{-3}\, \text{кг}\))

Подставив данные для нашей задачи, получим:

\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{{3 \times (1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}) \times 268\, \text{К}}}{2 \times 10^{-3}\, \text{кг}}} \]

Сначала произведем математические операции внутри скобок:

\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{{3 \times (1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}) \times 268}}{{2 \times 10^{-3}}}} \]

Далее, вычисляем числитель:

\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 268}}{{2 \times 10^{-3}}}} \]

Домножаем числовые значения:

\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{{1.03824 \times 10^{-20}\, \text{Дж}}}{0.002\, \text{кг}}} \]

Делим числитель и знаменатель:

\[ v_{rms} = \sqrt{5.1912 \times 10^{-18}\, \text{Дж/кг}} \]

Наконец, вычисляем значение подкоренного выражения:

\[ v_{rms} \approx 2.2807 \times 10^4\, \text{м/с} \]

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул водорода при температуре -5 градусов Цельсия составляет примерно \(2.2807 \times 10^4\, \text{м/с}\).