Каково количество молекул одноатомного газа в сосуде объемом 4 л, если средняя кинетическая энергия молекулы равна

Панда

10

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать идеальный газовый закон, который выражает зависимость между количеством вещества, давлением, объемом и температурой газа.

Закон задается формулой:
\[PV = nRT\]
где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Мы можем воспользоваться этой формулой для вычисления количества вещества в газовом сосуде.

Сначала нам нужно определить, что средняя кинетическая энергия молекулы газа связана с температурой через формулу Эйнштейна:
\[E_{k} = \frac{3}{2} k T\]
где:
\(E_{k}\) - средняя кинетическая энергия молекулы,
\(k\) - постоянная Больцмана,
\(T\) - температура газа.

Мы можем использовать эту формулу для вычисления температуры газа, зная среднюю кинетическую энергию молекулы.

\[T = \frac{2}{3k}E_{k}\]

Теперь мы можем подставить полученное значение температуры в идеальный газовый закон.

\[(1 \, атм) \cdot (4 \, л) = n \cdot (R) \cdot \left(\frac{2}{3k}E_{k}\right)\]

Так как нам нужно найти количество молекул газа, мы должны выразить \(n\).

\[n = \frac{(1 \, атм) \cdot (4 \, л)}{R \cdot \left(\frac{2}{3k}E_{k}\right)}\]

Теперь мы можем подставить все известные значения в эту формулу и решить ее.

Универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8,314 Дж/(моль·К).
Постоянная Больцмана \(k\) равна 1,38 × 10^-23 Дж/К.

\[n = \frac{(1 \, атм) \cdot (4 \, л)}{(8,314 \, Дж/(моль·К)) \cdot \left(\frac{2}{3 \cdot 1,38 \times 10^{-23} \, Дж/К} \cdot 3,2 \times 10^{-19} \, Дж\right)}\]

Давайте рассчитаем это значение, чтобы получить конечный ответ.