Как найти интерференционную картину на экране, образованную двумя когерентными источниками, расположенными параллельно

Misticheskiy_Podvizhnik_343

19

Для начала давайте разберемся с основными понятиями и формулами, которые помогут нам найти интерференционную картину на экране.

Интерференция - это явление, которое происходит при наложении двух или более волн друг на друга, приводящее к их усилению или ослаблению в разных точках пространства.

Для данной задачи у нас есть два когерентных источника, которые излучают волны одной и той же длины волны, равной 500 нм. Расстояние между источниками составляет k • λ, где k - коэффициент, а λ - длина волны. Расстояние от источников до экрана равно d • n, где d - коэффициент, а n - расстояние до экрана.

Для определения интерференционной картины на экране мы будем использовать принцип суперпозиции, согласно которому интенсивность волны на экране в каждой точке равна сумме интенсивностей волн от каждого источника с учетом разности хода этих волн.

Разница хода между волнами от двух источников в точке, которая находится на расстоянии x от начальной точки (x = 0) между источниками, может быть рассчитана по формуле:

\[
\Delta x = d \cdot n + \frac{{k \cdot \lambda}}{2} - \frac{{\lambda \cdot x}}{2}
\]

Интенсивность в данной точке будет равна:

\[
I(x) = 2 \cdot i_0 \cdot \cos^2\left(\frac{{2\pi \cdot \Delta x}}{{\lambda}}\right)
\]

Где i0 - интенсивность волн от обоих источников на экране, и равна 1 кВт/м².

Теперь, имея эти формулы, мы можем рассчитать интерференционную картину на экране для данных значений. Вот пошаговое решение:

1. Подставляем известные значения: λ = 500 нм, i0 = 1 кВт/м².

2. Рассчитываем разницу хода для каждой точки на экране, используя формулу:

\(\Delta x = d \cdot n + \frac{{k \cdot \lambda}}{2} - \frac{{\lambda \cdot x}}{2}\)

3. Подставляем значения в формулу интенсивности:

\(I(x) = 2 \cdot i_0 \cdot \cos^2\left(\frac{{2\pi \cdot \Delta x}}{{\lambda}}\right)\)

4. Вычисляем значения интенсивности I(x) для различных точек на экране (различных значений x) и получаем интерференционную картину.

Это пошаговое решение задачи. Если у вас есть конкретные значения для k и n, я могу рассчитать значения интерференционной картинки на экране для вас.