Как найти корни уравнения 7x^2+77x-210=0, используя теорему Виета?

Sverkayuschiy_Gnom

24

Конечно! Для нахождения корней уравнения \(7x^2 + 77x - 210 = 0\) можем использовать теорему Виета.

Напомню, что теорема Виета связывает суммы и произведения корней уравнения с его коэффициентами. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) имеем следующие зависимости:

\[
\begin{align*}
x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\
x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a}
\end{align*}
\]

В нашем случае уравнение имеет вид \(7x^2 + 77x - 210 = 0\), поэтому \(a = 7\), \(b = 77\) и \(c = -210\).

Теперь применим теорему Виета. Для начала найдем сумму корней:

\[
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{77}{7} = -11.
\]

Затем найдем произведение корней:

\[
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-210}{7} = -30.
\]

Теперь воспользуемся полученными результатами, чтобы найти сами корни уравнения. Мы знаем, что сумма корней равна -11, а их произведение равно -30. Мы можем разложить -11 на два числа таким образом, чтобы их сумма была -11, а произведение -30. Мы получим, что корни уравнения равны 5 и -6.

Таким образом, уравнение \(7x^2 + 77x - 210 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -6\).

Надеюсь, это решение понятно для школьника! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!