Сколько треугольников можно образовать, используя вершины данного выпуклого 10-угольника?

Иван

68

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления количества треугольников, образованных на основе n-угольника.

Формула для вычисления количества треугольников в n-угольнике задается следующим образом:
\[Количество\_треугольников = \binom{n}{3} = \frac{n!}{3!(n-3)!}\]

Где \(\binom{n}{3}\) - символ биномиального коэффициента, \(n!\) - факториал числа n, а \(3!\) - факториал числа 3.

В данном случае у нас есть выпуклый 10-угольник, поэтому n = 10. Подставим это значение в формулу и рассчитаем количество треугольников:

\[Количество\_треугольников = \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!}\]

Далее произведем вычисления:

\[Количество\_треугольников = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120\]

Таким образом, можно образовать 120 треугольников, используя вершины данного выпуклого 10-угольника.