Какова сумма первых 35 членов арифметической прогрессии с формулой an = -7n

Polosatik

60

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-ый член прогрессии.

Заметим, что формула an = -7n представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = -7\) и разностью прогрессии \(d = -7\). Мы можем выразить \(a_n\) через \(n\) с помощью формулы \(a_n = a_1 + (n-1)d\):

\[a_n = -7 + (n-1)(-7)\]

Теперь мы можем найти сумму первых 35 членов этой прогрессии, подставив значения в формулу:

\[S_{35} = \frac{35}{2}(-7 + (-7 + (35-1)(-7)))\]

Давайте посчитаем это:

\[S_{35} = \frac{35}{2}(-7 + (-7 + 34(-7)))\]

\[S_{35} = \frac{35}{2}(-7 + (-7 - 238))\]

\[S_{35} = \frac{35}{2}(-245)\]

Теперь решим эту формулу:

\[S_{35} = \frac{35}{2} \times -245\]

\[S_{35} = -17 675\]

Итак, сумма первых 35 членов арифметической прогрессии с формулой \(a_n = -7n\) равна -17 675.