Чтобы найти корни уравнения \(x^6+7x^3-8=0\), мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте проведем следующие шаги для нахождения решений.
1. Обозначим новую переменную \(y\) и заменим \(x^3\) на \(y\). Тогда уравнение примет вид \(y^2+7y-8=0\).
2. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем применить формулу дискриминанта \(D = b^2-4ac\), где \(a=1\), \(b=7\), \(c=-8\). Подставим значения в формулу и найдем дискриминант:
Zhanna 11
Чтобы найти корни уравнения \(x^6+7x^3-8=0\), мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте проведем следующие шаги для нахождения решений.1. Обозначим новую переменную \(y\) и заменим \(x^3\) на \(y\). Тогда уравнение примет вид \(y^2+7y-8=0\).
2. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем применить формулу дискриминанта \(D = b^2-4ac\), где \(a=1\), \(b=7\), \(c=-8\). Подставим значения в формулу и найдем дискриминант:
\[D = (7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81\]
3. Для нахождения корней уравнения применим формулу:
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
В нашем случае, \(a=1\), \(b=7\), \(D=81\). Подставим значения в формулу:
\[y = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\]
Упростим выражение:
\[y_1 = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
\[y_2 = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]
4. Теперь вернемся к исходному уравнению, заменив \(y\) обратно на \(x^3\):
При \(y_1 = 1\): \(x^3 = 1\). Решая это уравнение, мы находим одно решение: \(x_1 = 1\).
При \(y_2 = -8\): \(x^3 = -8\). Решая это уравнение, мы находим второе решение: \(x_2 = -2\).
Итак, уравнение \(x^6+7x^3-8=0\) имеет два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -2\).