Какую сумму наименьшего и наибольшего значений параметра b необходимо найти, чтобы сумма первых n членов арифметической

Таинственный_Акробат

9

a?

Для решения этой задачи, давайте сначала опишем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим первый член арифметической прогрессии как \(a_1\) и разность между членами как \(d\). Тогда сумма первых n членов прогрессии будет выглядеть так:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

В данной задаче нам требуется найти такие значения параметра \(b\), чтобы сумма \(S_n\) достигала минимального значения при заданном n. Для этого найдем производную функции \(S_n\) по переменной \(b\) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

\[\frac{\partial S_n}{\partial b} = \frac{n}{2}(2 + (n-1) \frac{\partial d}{\partial b}) = 0\]

Так как \(n\) является положительным, можем упростить это выражение:

\[2 + (n-1) \frac{\partial d}{\partial b} = 0\]

Теперь найдем значение \(\frac{\partial d}{\partial b}\):

\[\frac{\partial d}{\partial b} = \frac{\partial (a_2 - a_1)}{\partial b}\]