Как найти L1 и L1, если даны m1, m2, L, x1

Тигренок

20

Для того чтобы найти \(L_1\) и \(L_2\), необходимо использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Сначала мы определим импульс системы. Импульс системы выражается через массы и скорости объектов, и по закону сохранения импульса, его значение должно сохраняться до и после столкновения.

Импульс системы до столкновения равен \(p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\), где \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, а \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости соответственно.

Импульс системы после столкновения равен \(p_{\text{после}} = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2\), где \(v"_1\) и \(v"_2\) - их конечные скорости соответственно.

Поскольку передача импульса независима от направления, то мы можем записать закон сохранения импульса в виде уравнения:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2\) (1)

Теперь перейдём к закону сохранения момента импульса. Момент импульса также сохраняется до и после столкновения.

Момент импульса системы до столкновения выражается через расстояние от оси вращения до центра масс объекта и скорости его центра масс. В данном случае возьмём ось вращения за нулевую точку, чтобы упростить вычисления.

Момент импульса системы до столкновения равен \(L_{\text{до}} = m_1 \cdot x_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot 0 \cdot v_2 = m_1 \cdot x_1 \cdot v_1\)

Момент импульса системы после столкновения равен \(L_{\text{после}} = m_1 \cdot x_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot 0 \cdot v"_2 = m_1 \cdot x_1 \cdot v"_1\)

Опять же, закон сохранения момента импульса можно записать в виде уравнения:

\(m_1 \cdot x_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot x_1 \cdot v"_1\) (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), которые описывают сохранение импульса и момента импульса до и после столкновения.

Решим систему уравнений (1) и (2) относительно \(v"_1\) и \(v"_2\).

Из уравнения (2) получаем:

\(v"_1 = v_1\)

Подставим это значение в уравнение (1):

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v"_2\)

Упрощая:

\(m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v"_2\)

Из этого уравнения следует, что \(v"_2 = v_2\)

Теперь мы нашли значения конечных скоростей: \(v"_1 = v_1\) и \(v"_2 = v_2\)

Таким образом, \(L_1 = m_1 \cdot x_1 \cdot v_1\) и \(L_2 = 0\)

Ответ: \(L_1 = m_1 \cdot x_1 \cdot v_1\) и \(L_2 = 0\)