Какое соотношение существует между потенциальной энергией сжатой пружины epi/ep2, если скорость шара во время первого

Ягненка

58

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии.

Вначале посмотрим на шар во время первого удара (то есть до столкновения со сжатой пружиной). На этом этапе шар обладает только кинетической энергией, которая равна \( E_{\text{кин1}} = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса шара, а \( v \) - его скорость.

Затем, при столкновении шар передает некоторую часть своей кинетической энергии пружине, вызывая ее сжатие. В результате, кинетическая энергия шара уменьшается до \( E_{\text{кин2}} = \frac{1}{2} m (2v)^2 = 2 m v^2 \) (так как скорость шара равна 2v после удара).

Теперь возникает потенциальная энергия сжатой пружины \( E_{\text{пруж}} \). Мы знаем, что эта энергия равна разности между начальной кинетической энергией и конечной кинетической энергией шара:
\[ E_{\text{пруж}} = E_{\text{кин1}} - E_{\text{кин2}} = \frac{1}{2} m v^2 - 2 m v^2 = -\frac{3}{2} m v^2 \]

Теперь посмотрим на шар во время второго удара. Он движется в обратном направлении со скоростью v. На этом этапе у шара также есть только кинетическая энергия, которая равна \( E_{\text{кин3}} = \frac{1}{2} m v^2 \).

Следовательно, общая потенциальная энергия сжатой пружины (соотношение между начальной и конечной потенциальной энергией) будет равна:
\[ \frac{E_{\text{пруж, нач}}}{E_{\text{пруж, кон}}} = \frac{E_{\text{кин1}} - E_{\text{кин2}}}{E_{\text{кин1}} - E_{\text{кин3}}} = \frac{\frac{1}{2} m v^2 - (-\frac{3}{2} m v^2)}{\frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v^2} \]
\[ = \frac{\frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{2} m v^2}{\frac{1}{2} m v^2} = \frac{2 m v^2}{\frac{1}{2} m v^2} = \mathbf{4} \]

Итак, соотношение между потенциальной энергией сжатой пружины в начале и в конце будет равно 4 (вариант "в" - 4).

Я надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.