Как найти магнитный поток и магнитную проницаемость стального сердечника цилиндрической катушки, которая имеет длину

Radusha

8

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими магнитный поток и магнитную проницаемость стального сердечника с параметрами катушки и магнитной индукцией. Для начала найдем площадь поперечного сечения катушки.

Площадь поперечного сечения цилиндра можно вычислить по формуле:
$$S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

Подставив значение диаметра $d=4$ см в формулу, получим:
$$S=\pi {\left(\frac{4}{2}\right)}^2=\pi \cdot 2^2=4\pi {\text{см}}^2$$

Теперь, чтобы найти магнитный поток, воспользуемся формулой:
$$\mathrm{\Phi }=B\cdot S$$

где $B$ - магнитная индукция, $S$ - площадь поперечного сечения.

Подставим значение магнитной индукции $B=0,68$ Тл и площади поперечного сечения $S=4\pi {\text{см}}^2$:
$$\mathrm{\Phi }=0,68\cdot 4\pi {\text{см}}^2$$

Так как $1\text{Тл}=1\text{Вб}$, то значение магнитного потока можно выразить в Вб исходя из размерности:
$$\mathrm{\Phi }=0,68\cdot 4\pi {\text{см}}^2=2,72\pi \text{Вб}$$

Теперь найдем магнитную проницаемость стального сердечника. Для этого воспользуемся формулой:
$$\mu =\frac{\mathrm{\Phi }}{N\cdot i\cdot l}$$

где $\mu$ - магнитная проницаемость, $\mathrm{\Phi }$ - магнитный поток, $N$ - количество витков, $i$ - сила тока, $l$ - длина катушки.

Подставим известные значения:
$$\mu =\frac{2,72\pi }{200\cdot 1\cdot 80}$$

Выполнив вычисления, получим:
$$\mu \approx 0,0108$$

Таким образом, магнитный поток катушки составляет $2,72\pi \text{Вб}$, а магнитная проницаемость стального сердечника равна примерно $0,0108$. Эти значения связаны с физическими свойствами катушки и используются для анализа ее работы в электромагнитных системах.