Как найти магнитный поток и магнитную проницаемость стального сердечника цилиндрической катушки, которая имеет длину

Radusha

8

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими магнитный поток и магнитную проницаемость стального сердечника с параметрами катушки и магнитной индукцией. Для начала найдем площадь поперечного сечения катушки.

Площадь поперечного сечения цилиндра можно вычислить по формуле:
\[S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Подставив значение диаметра \(d = 4\) см в формулу, получим:
\[S = \pi \left(\frac{4}{2}\right)^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi\, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти магнитный поток, воспользуемся формулой:
\[\Phi = B \cdot S\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(S\) - площадь поперечного сечения.

Подставим значение магнитной индукции \(B = 0,68\) Тл и площади поперечного сечения \(S = 4\pi\, \text{см}^2\):
\[\Phi = 0,68 \cdot 4\pi\, \text{см}^2\]

Так как \(1 \, \text{Тл} = 1 \, \text{Вб}\), то значение магнитного потока можно выразить в Вб исходя из размерности:
\[\Phi = 0,68 \cdot 4\pi\, \text{см}^2 = 2,72\pi \, \text{Вб}\]

Теперь найдем магнитную проницаемость стального сердечника. Для этого воспользуемся формулой:
\[\mu = \frac{\Phi}{N \cdot i \cdot l}\]

где \(\mu\) - магнитная проницаемость, \(\Phi\) - магнитный поток, \(N\) - количество витков, \(i\) - сила тока, \(l\) - длина катушки.

Подставим известные значения:
\[\mu = \frac{2,72\pi}{200 \cdot 1 \cdot 80}\]

Выполнив вычисления, получим:
\[\mu \approx 0,0108\]

Таким образом, магнитный поток катушки составляет \(2,72\pi \, \text{Вб}\), а магнитная проницаемость стального сердечника равна примерно \(0,0108\). Эти значения связаны с физическими свойствами катушки и используются для анализа ее работы в электромагнитных системах.