Как найти наименьший общий знаменатель для дробей 3/14, 4/7 и 3/10?

Ogon

40

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей: \(\frac{3}{14}\), \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{3}{10}\), мы можем использовать несколько стратегий.

Мы знаем, что НОЗ - это наименьшее положительное число, на которое делятся все знаменатели данных дробей.

Первый метод:
1. Приведем каждую дробь к общему знаменателю поочередно.
2. Так как \(14 = 2 \cdot 7\), \(7\) уже есть в знаменателе первой дроби.
Переведем \(\frac{4}{7}\) в дробь с знаменателем \(14\), умножив числитель и знаменатель на \(2\):
\(\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{2} = \frac{8}{14}\).
3. Теперь, чтобы дробь \(\frac{8}{14}\) имела общий знаменатель с третьей дробью, мы должны учесть знаменатель второй дроби, то есть \(10\).
Переведем \(\frac{8}{14}\) в дробь с знаменателем \(10\), умножив числитель и знаменатель на \(5\):
\(\frac{8}{14} \cdot \frac{5}{5} = \frac{40}{70}\).
4. Теперь все дроби имеют общий знаменатель \(70\), поскольку \(14\) и \(10\) являются делителями числа \(70\).


Второй метод:
1. Мы можем найти НОЗ путем поиска наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей этих дробей.
2. Знаменатели этих дробей равны \(14\), \(7\) и \(10\).
Чтобы найти НОК, мы можем разложить эти числа на простые множители:
- \(14 = 2 \cdot 7\)
- \(7 = 7\)
- \(10 = 2 \cdot 5\)
3. Возьмем все простые множители с наибольшими показателями степеней. В данном случае, мы берем \(2^1\), \(7^1\) и \(5^1\).
4. Умножим эти множители, чтобы найти НОК:
\(2^1 \cdot 7^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70\).
Таким образом, НОЗ для данных дробей равен \(70\).

В итоге, НОЗ для дробей \(\frac{3}{14}\), \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{3}{10}\) равен \(70\).