Вариант № 33 193: Какое максимальное расстояние (в метрах) между любыми двумя точками на внешнем периметре площадки?

Самбука_5641

65

Чтобы найти максимальное расстояние между любыми двумя точками на внешнем периметре площадки, мы должны исследовать форму и размеры площадки. Из задачи неясно, какая у нас форма площадки (прямоугольник, круг, многоугольник и т.д.), поэтому мы примем, что площадка имеет форму прямоугольника.

Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину прямоугольника - как W. Тогда периметр прямоугольника P равен сумме длин всех сторон: P = 2L + 2W.

По условию задачи нам известно, что P = 193 метра. Зная это, мы можем составить уравнение: 2L + 2W = 193.

Теперь нам нужно найти максимальную площадь S прямоугольника. Площадь прямоугольника S вычисляется как произведение длины L на ширину W: S = L * W.

Мы также знаем, что периметр P = 193 метра, а значит L + W = 193 / 2 = 96,5.

Для нахождения максимальной площади прямоугольника мы можем воспользоваться т.н. методом подстановки. Мы можем выразить одну из переменных (L или W) через другую и подставить эту зависимость в уравнение для площади.

Давайте выразим L через W, тогда L = 96,5 - W.

Подставим это значение L в уравнение для площади S = L * W:

S = (96,5 - W) * W = 96,5W - W^2

Получившаяся формула S = 96,5W - W^2 представляет параболу ветвями вниз.

Парабола имеет максимум в вершине параболы, который находится посередине между корнями параболы. Чтобы найти эту вершину, мы можем использовать формулу: W = -b / (2a), где a = -1 (коэффициент при W^2) и b = 96,5 (коэффициент при W).

W = -96,5 / (2 * -1) = 48,25

Таким образом, максимальная ширина прямоугольника W равна 48,25 метра.

Теперь найдем длину прямоугольника L:

L = 96,5 - W = 96,5 - 48,25 = 48,25 метра

То есть, длина прямоугольника L также равна 48,25 метра.

Теперь мы можем найти максимальную площадь S прямоугольника, подставив найденные значения L и W в уравнение площади:

S = L * W = 48,25 * 48,25 = 2325,06 квадратных метров

Таким образом, максимальная площадь вертолетной площадки составляет около 2325,06 квадратных метров.