Как найти объем информации в битах для массива из 1500 записей о деталях, которые имеют порядковые номера в пределах

Ogon

22

Чтобы найти объем информации в битах для данного массива из 1500 записей о деталях с порядковыми номерами от 1 до 2000 и весом от 250 до 310 граммов, мы должны учитывать количество возможных комбинаций значений для каждой записи.

Для начала, рассмотрим порядковые номера. Мы знаем, что порядковый номер может принимать значения от 1 до 2000. Для представления каждого порядкового номера нам потребуется \( \lceil \log_2(2000) \rceil \) бит. Здесь мы используем округление вверх функцией \( \lceil x \rceil \), чтобы учесть целое количество бит, необходимое для представления всех значений.

Итак, объем информации, связанный с порядковыми номерами, составит:
\[ \text{объем}_{\text{порядков}} = \text{количество}_{\text{порядков}} \times \text{количество}_{\text{бит}} = 2000 \times \lceil \log_2(2000) \rceil \text{ бит} \]

Затем приступим к весу деталей. Диапазон значений веса составляет от 250 до 310 граммов. Чтобы представить каждое значение, нам потребуется \( \lceil \log_2(310-250+1) \rceil \) бит, где 310-250+1 - это количество возможных значений веса.

Объем информации, связанный с весом, будет равен:
\[ \text{объем}_{\text{веса}} = \text{количество}_{\text{веса}} \times \text{количество}_{\text{бит}} = 61 \times \lceil \log_2(310-250+1) \rceil \text{ бит} \]

Теперь у нас есть информация о порядковых номерах и весе. Чтобы найти общий объем информации в битах для массива из 1500 записей о деталях, мы должны умножить объемы информации, связанные с порядковыми номерами и весом, на количество записей:
\[ \text{общий объем информации} = \text{количество}_{\text{записи}} \times (\text{объем}_{\text{порядков}} + \text{объем}_{\text{веса}}) \]

Подставляя значения, даннные в задаче, получаем:
\[ \text{общий объем информации} = 1500 \times (2000 \times \lceil \log_2(2000) \rceil + 61 \times \lceil \log_2(310-250+1) \rceil) \text{ бит} \]

Таким образом, для данного массива из 1500 записей о деталях с порядковыми номерами от 1 до 2000 и весом от 250 до 310 граммов, объем информации составит указанное количество бит.