На клетчатой бумаге мы нарисовали отрезок, который соединяет точки (a,b) и (c,d). Мы хотим узнать, сколько клеток

Магический_Трюк

14

Данная задача требует определения количества клеток, которые пересекает отрезок на клетчатой бумаге. Для её решения мы можем воспользоваться алгоритмом Брезенхема для определения пикселей на отрезке.

Алгоритм Брезенхема позволяет нам получить все пиксели, которые лежат на отрезке между двумя заданными точками на плоскости. Для этого мы будем использовать целочисленные значения координат и определять, какие клетки пересекает отрезок.

Для начала, давайте определим разницу между координатами \(x\) и \(y\) вдоль оси \(x\). Это можно выразить формулами:

\[
dx = c - a
\]
\[
dy = d - b
\]

Затем мы определяем два значения, называемые "направлениями" (\(sx\) и \(sy\)), которые определяют направление движения по осям \(x\) и \(y\) соответственно. Направление по оси \(x\) равно знаку разницы между \(dx\) и нулем, а направление по оси \(y\) равно знаку разницы между \(dy\) и нулем. Формулы для определения направлений:

\[
sx = \text{sign}(dx)
\]
\[
sy = \text{sign}(dy)
\]

Теперь мы можем приступить к пошаговому шагу алгоритма Брезенхема. Используя цикл, мы начинаем с начальной точки \((a, b)\) и идем до конечной точки \((c, d)\). На каждом шаге мы проверяем, сколько клеток пересекает отрезок.

Для этого мы смотрим на абсолютные значения разницы между \(dx\) и \(dy\) (\(|dx|\) и \(|dy|\)). Если \(|dx|\) больше \(|dy|\), то наш следующий шаг будет вдоль оси \(x\) (\(x = x + sx\)), иначе следующий шаг будет вдоль оси \(y\) (\(y = y + sy\)).

На каждом шаге проверяем, пересекает ли отрезок новую клетку. Если разница между текущей и предыдущей клеткой равна 2 (то есть мы перешли через целую клетку), то мы увеличиваем счетчик клеток на 1. После прохода через все клетки, на которых лежит отрезок, мы получаем искомое количество клеток.

Приведем решение задачи на языке Python:

python

def count_cells(a, b, c, d):

    dx = c - a

    dy = d - b

    sx = 1 if dx >= 0 else -1

    sy = 1 if dy >= 0 else -1



    dx = abs(dx)

    dy = abs(dy)



    cells = 0



    x = a

    y = b



    if dx >= dy:

        error = dx // 2

        while x != c:

            if abs(x - a) == 2:

                cells += 1

            error -= dy

            if error < 0:

                y += sy

                error += dx

            x += sx

    else:

        error = dy // 2

        while y != d:

            if abs(y - b) == 2:

                cells += 1

            error -= dx

            if error < 0:

                x += sx

                error += dy

            y += sy



    return cells



# Ввод данных

a, b, c, d = map(int, input().split())



# Вызов функции и вывод результата

print(count_cells(a, b, c, d))

Данный код считывает значения \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и передает их в функцию `count_cells`, которая возвращает количество пересекаемых клеток. Результат выводится на экран.