Как найти первообразную функции y=sinх, которая проходит через точку a(п; 2), если при подставлении значений получается

Солнечный_Каллиграф

35

Для нахождения первообразной функции \(y = \sin(x)\), проходящей через точку \(A(p, 2)\), начнем с определения первообразной функции.

Первообразная функция от \(f(x)\), обозначаемая как \(F(x)\), является функцией, производная которой равна исходной функции \(f(x)\). В нашем случае, исходная функция \(f(x) = \sin(x)\), поэтому нам нужно найти функцию \(F(x)\), производная которой равна \(\sin(x)\).

Интегрирование является обратной операцией дифференцированию, поэтому мы можем применить процесс интегрирования, чтобы найти первообразную функцию. Однако, важно помнить, что при интегрировании мы должны добавить постоянную интеграции \(C\) в результате, так как производная постоянной равна нулю.

Таким образом, процесс нахождения первообразной функции будет выглядеть следующим образом:

1. Применяем процесс интегрирования к функции \(f(x) = \sin(x)\):
\[ \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \]

Здесь \(-\cos(x)\) является первообразной функцией \(\sin(x)\), а \(C\) - постоянной интеграции.

2. Теперь нам нужно найти значение постоянной интеграции \(C\), чтобы первообразная функция проходила через точку \(A(p, 2)\).

Для этого подставим значение \(x = p\) и \(y = 2\) в функцию:
\[ -\cos(p) + C = 2 \]

Здесь нам дано, что при подстановке значений получается ошибка. Вероятно, это означает, что точка \(A(p, 2)\) не лежит на графике функции \(y = \sin(x)\) и, следовательно, невозможно найти первообразную функцию, проходящую через эту точку.

Однако, мы можем попытаться приблизительно найти значение \(C\) и выразить первообразную функцию через \(p\) и \(C\). Итак, пусть \(C = 1\) (допустимое значение постоянной).

Теперь наша первообразная функция будет выглядеть следующим образом:
\[ F(x) = -\cos(x) + 1 \]

Хотя эта функция не будет проходить точно через точку \(A(p, 2)\), она будет близка к ней. Если вам важны конкретные значения и графическое представление, то придется воспользоваться другими методами решения задачи.

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!