Как найти площадь закрашенной области графика функции y=f(x), где f(x)=1/2³+3x²+15/2x+7/2 и является одной

Yaschik_6829

34

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\), чтобы найти точку экстремума:
\[f"(x)=6x+15/2 \]

Шаг 2: Решим уравнение \(f"(x)=0\) для нахождения точки экстремума:
\[6x+15/2=0\]
\[6x=-15/2\]
\[x=-15/12 \]

Шаг 3: Подставим найденную точку экстремума \(x=-15/12\) в исходную функцию \(f(x)\), чтобы найти значение функции в этой точке:
\[y=f(-15/12)=1/2*(-15/12)³+3*(-15/12)²+15/2*(-15/12)+7/2\]
\[y=-125/96+45/8-225/32+7/2\]
\[y=-125/96+540/96-675/96+336/96\]
\[y=-2/96\]
\[y=-1/48\]

Шаг 4: Построим график функции \(y=f(x)\). Закрашенная область будет располагаться ниже графика функции в интервале, где \(y \leq f(x)\).

Окончательный ответ: Площадь закрашенной области графика функции \(y=f(x)\) будет зависеть от интервала, на котором \(y \leq f(x)\) или равно \(f(-15/12)\), что равно \(-1/48\).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на дифференцировании данной функции и математических преобразованиях. Мы точно нашли точку экстремума и значение функции в этой точке.