Яка ймовірність, що принаймні одна деталь виявиться бракованою, якщо в кожній з двох партій є 100 деталей, в першій

Даниил

11

Пусть событие А - "деталь оказывается бракованной". Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной.

В первой партии из 100 деталей 5 бракованы, следовательно, вероятность того, что случайно выбранная деталь из первой партии окажется бракованной, равна 5/100 или 1/20.

Во второй партии также есть 100 деталей, но нам неизвестно количество бракованных деталей в ней.

Для того чтобы найти вероятность события В - "вторая деталь окажется бракованной", мы можем рассмотреть два случая:

1) Если вторая партия не содержит бракованных деталей, вероятность выбрать бракованную деталь из второй партии будет равна 0.

2) Если вторая партия содержит бракованные детали, вероятность выбрать такую деталь будет зависеть от количества бракованных деталей во второй партии. Пусть это количество будет m.

Тогда вероятность выбрать бракованную деталь из второй партии будет m/100.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной, можно выразить с помощью вероятности событий А и В следующим образом:

P(хотя бы одна деталь бракованная) = P(А) + P(В) - P(А и В)

Заметим, что события А и В являются независимыми, так как количество бракованных деталей во второй партии не зависит от количества бракованных деталей в первой партии.

Теперь рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

P(А) = 1/20 - вероятность выбрать бракованную деталь из первой партии

P(В) = вероятность выбрать бракованную деталь из второй партии

P(А и В) = вероятность выбрать бракованную деталь из первой партии и бракованную деталь из второй партии

Так как события А и В независимы, вероятность их пересечения можно выразить следующим образом:

P(А и В) = P(А) * P(В) = (1/20) * (m/100) = m/2000

Теперь можем выразить вероятность события "хотя бы одна деталь бракованная" через эти слагаемые:

P(хотя бы одна деталь бракованная) = P(А) + P(В) - P(А и В) = 1/20 + P(В) - m/2000

Нам неизвестно значение P(В), так как неизвестно количество бракованных деталей во второй партии.

Однако мы можем сказать, что P(В) будет находиться в пределах от 0 до 1, так как не может быть больше 100 бракованных деталей во второй партии.

Таким образом, вероятность хотя бы одной бракованной детали будет находиться в пределах от 1/20 (если все 100 деталей из второй партии окажутся бракованными) до 1/20 + 1 - 1/2000 (если во второй партии нет бракованных деталей).

Чтобы уточнить это значение, необходимо знать количество бракованных деталей во второй партии. Если у вас есть такая информация, я смогу точно посчитать вероятность.