Для того чтобы найти производную функции \(f(x) = \frac{2-x}{\ln(x)}\), мы можем использовать правило деления и правило производной логарифма.
Давайте разобьем задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Найдем производную числителя
В числителе у нас есть функция \(g(x) = 2 - x\), для которой производная равна константе -1.
Шаг 2: Найдем производную знаменателя
В знаменателе у нас функция \(h(x) = \ln(x)\). Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило производной логарифма:
\[\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}\]
Шаг 3: Применяем правило деления
Теперь у нас есть производные числителя и знаменателя. Мы можем использовать правило деления для нахождения производной исходной функции:
\[\frac{d}{dx} \left( \frac{2-x}{\ln(x)} \right) = \frac{(\ln(x) \cdot (-1)) - ((2-x) \cdot \frac{1}{x})}{(\ln(x))^2}\]
Шаг 4: Упростим выражение
Нам необходимо упростить полученное выражение, чтобы оно выглядело более компактно.
Раскроем скобки в числителе и сделаем умножение:
\[\frac{(-\ln(x)) + \frac{(2-x)}{x}}{(\ln(x))^2}\]
Для более четкого представления, можно переместить \(-\ln(x)\) в конец числителя:
\[\frac{\frac{(2-x)}{x} - \ln(x)}{(\ln(x))^2}\]
Таким образом, мы получили производную функции \(f(x) = \frac{2-x}{\ln(x)}\):
\[\frac{\frac{(2-x)}{x} - \ln(x)}{(\ln(x))^2}\]
Это будет полный и подробный ответ на поставленную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Таисия_867 13
Для того чтобы найти производную функции \(f(x) = \frac{2-x}{\ln(x)}\), мы можем использовать правило деления и правило производной логарифма.Давайте разобьем задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Найдем производную числителя
В числителе у нас есть функция \(g(x) = 2 - x\), для которой производная равна константе -1.
Шаг 2: Найдем производную знаменателя
В знаменателе у нас функция \(h(x) = \ln(x)\). Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило производной логарифма:
\[\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}\]
Шаг 3: Применяем правило деления
Теперь у нас есть производные числителя и знаменателя. Мы можем использовать правило деления для нахождения производной исходной функции:
\[\frac{d}{dx} \left( \frac{2-x}{\ln(x)} \right) = \frac{(\ln(x) \cdot (-1)) - ((2-x) \cdot \frac{1}{x})}{(\ln(x))^2}\]
Шаг 4: Упростим выражение
Нам необходимо упростить полученное выражение, чтобы оно выглядело более компактно.
Раскроем скобки в числителе и сделаем умножение:
\[\frac{(-\ln(x)) + \frac{(2-x)}{x}}{(\ln(x))^2}\]
Для более четкого представления, можно переместить \(-\ln(x)\) в конец числителя:
\[\frac{\frac{(2-x)}{x} - \ln(x)}{(\ln(x))^2}\]
Таким образом, мы получили производную функции \(f(x) = \frac{2-x}{\ln(x)}\):
\[\frac{\frac{(2-x)}{x} - \ln(x)}{(\ln(x))^2}\]
Это будет полный и подробный ответ на поставленную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.