1. Какое название у функции, график которой представлен y=x2−6x+7? 2. В какой точке график функции пересекает

Черныш_530

51

1. Для начала найдем название этой функции. График функции имеет вид параболы, которая может быть представлена уравнением второй степени. Функция в общем виде будет иметь такой вид: \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты функции. В данной задаче \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 7\). Соответственно, функция имеет вид \(y = x^2 - 6x + 7\).

2. Чтобы найти точку, в которой график функции пересекает ось Oy (ось ординат), нужно найти значение \(y\), при котором \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение функции:
\[y = (0)^2 - 6 \cdot 0 + 7\]
\[y = 0 - 0 + 7\]
\[y = 7\]
Таким образом, график функции пересекает ось Oy в точке (0, 7).

3. Для определения координат вершины графика функции можно воспользоваться формулой \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае \(a = 1\) и \(b = -6\), поэтому:
\[x = -\frac{-6}{2 \cdot 1}\]
\[x = -\frac{-6}{2}\]
\[x = 3\]
Затем, чтобы найти значение \(y\) в этой точке, подставим \(x = 3\) в уравнение функции:
\[y = (3)^2 - 6 \cdot 3 + 7\]
\[y = 9 - 18 + 7\]
\[y = -2\]
Таким образом, координаты вершины графика функции равны (3, -2).

4. Для определения области значений функции E(f) нужно рассмотреть весь возможный диапазон значений \(y\) при заданных значениях \(x\). В данном случае у нас функция представлена параболой, которая открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен. Это означает, что минимальное значение функции неограничено вниз, а максимальное значение достигается в вершине параболы и равно значению \(y\) на координате вершины. Таким образом, область значений функции E(f) является полупрямой, начинающейся с вершины параболы и идущей вверх до бесконечности. Для данной функции область значений можно записать как \(E(f) = \{y \mid y \geqslant -2\}\).