Каким образом можно представить в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную запись числа 0,2(59), не сокращая

Rys

4

Чтобы представить периодическую десятичную запись числа 0,2(59) в виде обыкновенной дроби без сокращения, мы должны использовать свойства периодических десятичных дробей. Для начала, давайте обозначим данное число как x:

x = 0,2(59)

Затем, чтобы избавиться от десятичной запятой и периода, мы можем выразить данное число как сумму двух слагаемых: первое слагаемое будет состоять из непериодической части числа, а второе слагаемое будет состоять из периодической части числа.

Давайте сначала рассмотрим непериодическую часть числа. У нас имеется одна цифра после запятой, поэтому мы можем записать ее в виде обыкновенной десятичной дроби:

0,2 = \(\frac{2}{10}\)

Теперь обратимся к периодической части числа. Чтобы представить 0,59 в виде обыкновенной дроби без сокращения, мы можем использовать следующий прием: пусть \(n\) будет количество цифр в периоде, тогда мы можем записать периодическую десятичную дробь в виде:

0,59 = \(\frac{59}{10^n}\)

В нашем случае, у нас одна цифра в периоде, поэтому \(n = 1\). Теперь мы можем объединить оба слагаемых, чтобы получить итоговую обыкновенную дробь:

x = \(\frac{2}{10} + \frac{59}{10^1} = \frac{2}{10} + \frac{59}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 59}{10} = \frac{79}{10}\)

Таким образом, периодическая десятичная запись числа 0,2(59) равна обыкновенной дроби \(\frac{79}{10}\).