Сколько будет результатом умножения 4/7 в шестой степени на 1 целую и 3/4 в четвертой степени?

Владимир

1

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Разложение чисел на множители.
Для начала, нам нужно разложить числа 4/7 и 1 целую и 3/4 на множители.
4/7 в шестой степени можно записать в виде:
\[\left(\frac{4}{7}\right)^6\]

1 целая и 3/4 в четвертой степени можно записать в виде:
\[\left(1 \frac{3}{4}\right)^4\]

Шаг 2: Упрощение дроби.
Давайте упростим дробь 4/7 до необходимой степени.
\[\left(\frac{4}{7}\right)^6 = \frac{4^6}{7^6}\]

Шаг 3: Расчёт чисел в степени.
Вычислим числа, возведённые в степень:
\[\left(\frac{4}{7}\right)^6 = \frac{4^6}{7^6} = \frac{4096}{117649}\]

Получили, что \(\frac{4}{7}\) в шестой степени равно \(\frac{4096}{117649}\).

Шаг 4: Упрощение смешанной дроби.
Теперь рассмотрим смешанную дробь 1 целая и 3/4 и возведём её в четвёртую степень.
Значение этой дроби можно записать в виде обыкновенной дроби:
\[\left(1 \frac{3}{4}\right)^4 = \left(\frac{4}{4} + \frac{3}{4}\right)^4 = \left(\frac{7}{4}\right)^4 = \frac{7^4}{4^4}\]

Шаг 5: Расчёт чисел в степени.
Теперь вычислим числа, возведённые в степень:
\[\left(\frac{7}{4}\right)^4 = \frac{7^4}{4^4} = \frac{2401}{256}\]

Мы получили, что \(\left(1 \frac{3}{4}\right)\) в четвёртой степени равно \(\frac{2401}{256}\).

Шаг 6: Расчёт произведения.
Наконец, умножим полученные значения:
\[\left(\frac{4}{7}\right)^6 \times \left(1 \frac{3}{4}\right)^4 = \frac{4096}{117649} \times \frac{2401}{256}\]

Шаг 7: Упрощение дроби.
Для упрощения этой дроби можно умножить числитель первой дроби на числитель второй и знаменатель первой дроби на знаменатель второй:
\[\frac{4096 \times 2401}{117649 \times 256}\]

Шаг 8: Выполнение вычислений.
Вычислим полученную дробь:
\[\frac{4096 \times 2401}{117649 \times 256} = \frac{9834496}{301989376}\]

Итак, результатом умножения \(\frac{4}{7}\) в шестой степени на \(\left(1 \frac{3}{4}\right)\) в четвёртой степени является \(\frac{9834496}{301989376}\).