Как найти производную функции y=3cosx+x^2 с пошаговым объяснением?

Николаевич

69

Хорошо! Давайте решим вашу задачу, найдя производную функции y = 3cos(x) + x^2 по x с пошаговым объяснением.

Шаг 1: Найдем производную от каждого слагаемого отдельно.

Сначала найдем производную функции 3cos(x). Для этого мы используем правило дифференцирования функции cos(x), которое гласит: d/dx(cos(x)) = -sin(x). Таким образом, производная от 3cos(x) будет равна -3sin(x).

Затем найдем производную функции x^2. Мы можем использовать обычное правило степенной функции, которое гласит, что если у нас есть функция f(x) = x^n, то ее производная равна f"(x) = n*x^(n-1). В нашем случае функция x^2 будет иметь производную 2x.

Шаг 2: Сложим производные от каждого слагаемого.

Теперь мы добавляем производные от обоих слагаемых: -3sin(x) + 2x.

Шаг 3: Упростим полученное выражение, если это возможно.

Если у нас нет дополнительных инструкций, мы оставляем выражение в упрощенной форме, -3sin(x) + 2x, как ответ.

Таким образом, производная функции y = 3cos(x) + x^2 равна -3sin(x) + 2x.