Какова градусная мера каждого из углов, которые получились, когда внутри прямого угла провели луч? Рассмотрим следующие

Snezhok

26

Давайте рассмотрим каждый из случаев по очереди:

а) Когда один из углов больше другого на 89 градусов.
Пусть один из углов равен x градусам. Тогда второй угол будет равен (x + 89) градусам, так как он больше первого на 89 градусов. Вместе они должны составлять прямой угол, то есть сумма их градусных мер должна быть равна 90 градусам.

Теперь можем составить уравнение:
x + (x + 89) = 90

Суммируем подобные слагаемые:
2x + 89 = 90

Вычитаем 89 из обеих частей уравнения:
2x = 1

Делим обе части на 2:
x = 0.5

Таким образом, первый угол равен 0.5 градусам, а второй угол равен (0.5 + 89) = 89.5 градусам.


б) Когда один из углов в 90 раз больше другого.
Пусть один из углов равен x градусам. Тогда второй угол будет равен 90x градусам, так как он в 90 раз больше первого. Вместе они должны составлять прямой угол, то есть сумма их градусных мер должна быть равна 90 градусам.

Теперь можем составить уравнение:
x + 90x = 90

Суммируем подобные слагаемые:
91x = 90

Делим обе части на 91:
x = \(\frac{90}{91}\)

Таким образом, первый угол равен \(\frac{90}{91}\) градусам, а второй угол равен 90 \(\cdot\) \(\frac{90}{91}\) = \(\frac{8100}{91}\) градусам (около 89.01 градусов).


в) Когда половина одного из углов равна трети другого.
Пусть один из углов равен x градусам. Тогда другой угол будет равен 2x градусам, так как половина одного угла равна трети другого. Вместе они должны составлять прямой угол, то есть сумма их градусных мер должна быть равна 90 градусам.

Теперь можем составить уравнение:
x + 2x = 90

Суммируем подобные слагаемые:
3x = 90

Делим обе части на 3:
x = 30

Таким образом, первый угол равен 30 градусам, а второй угол равен 2 \(\cdot\) 30 = 60 градусам.


В результате решения задачи, получаем следующие градусные меры углов:

а) 0.5 градуса и 89.5 градуса;
б) \(\frac{90}{91}\) градуса и около 89.01 градуса;
в) 30 градусов и 60 градусов.