Как найти реальные корни уравнения i(x+y)+xy=i?

Polosatik

23

Чтобы найти реальные корни уравнения \(i(x+y) + xy = i\), нам понадобится привести его к более простому виду. Давайте разберемся:

1. Начнем, выразив \(xy\) с одной стороны уравнения:
\(xy = i - i(x+y)\)

2. Теперь, заменим \(xy\) в исходном уравнении на полученное выражение:
\(i(x+y) + (i - i(x+y)) = i\)

3. Продолжим упрощение уравнения:
\(ix + iy + i - i^2(x + y)\)

4. Раскроем скобки:
\(ix + iy + i - i^2x - i^2y\)

5. Упростим:
\(iy - i^2y + ix - i^2x + i\)

6. Сгруппируем переменные с \(i\) в одной части уравнения:
\(i(y - iy) + i(x - ix) + i\)

7. Итак, уравнение принимает вид:
\(i(1-y) + i(1-x) + i = 0\)

8. Вынесем общий множитель \(i\):
\(i[1 - y + 1 - x + 1] = 0\)

9. Упростим уравнение:
\(i[-x - y + 3] = 0\)

Теперь мы можем найти реальные корни. Чтобы это сделать, приравняем выражение внутри скобок к нулю:

\(-x - y + 3 = 0\)

Теперь, выразим одну из переменных (скажем, \(y\)) через другую (\(x\)):

\(y = -x + 3\)

Итак, уравнение \(i(x+y) + xy = i\) имеет реальные корни, когда переменные \(x\) и \(y\) удовлетворяют условию \(y = -x + 3\). Это представляет собой уравнение прямой линии с коэффициентом наклона -1 и смещением 3 по оси \(y\). Вы можете использовать это уравнение для нахождения значений \(x\) и \(y\) и проверки решения.