Какие двузначные числа могут быть разложены на простые множители таким образом, что в разложении использованы только

Letuchiy_Fotograf

12

Для решения этой задачи необходимо разложить все двузначные числа на простые множители и проверить, используются ли в разложении только два различных множителя.

Давайте посмотрим на все двузначные числа от 10 до 99 и разложим их на простые множители:

10 — \(2 \times 5\)
11 — простое число
12 — \(2 \times 2 \times 3\)
13 — простое число
14 — \(2 \times 7\)
15 — \(3 \times 5\)
16 — \(2 \times 2 \times 2 \times 2\)
17 — простое число
18 — \(2 \times 3 \times 3\)
19 — простое число
20 — \(2 \times 2 \times 5\)
21 — \(3 \times 7\)
22 — \(2 \times 11\)
23 — простое число
24 — \(2 \times 2 \times 2 \times 3\)
25 — \(5 \times 5\)
26 — \(2 \times 13\)
27 — \(3 \times 3 \times 3\)
28 — \(2 \times 2 \times 7\)
29 — простое число
30 — \(2 \times 3 \times 5\)

Посмотрев на разложение двузначных чисел на простые множители, мы видим, что некоторые числа разлагаются только на два различных множителя:

10 — \(2 \times 5\)
14 — \(2 \times 7\)
15 — \(3 \times 5\)
21 — \(3 \times 7\)
22 — \(2 \times 11\)
26 — \(2 \times 13\)
28 — \(2 \times 7\)
30 — \(2 \times 3 \times 5\)

Таким образом, мы получаем следующие двузначные числа, которые могут быть разложены на простые множители, используя только два различных множителя:

10, 14, 15, 21, 22, 26, 28, 30

Запишем их в возрастающем порядке без промежутков, разделяя их символом запятая:

10, 14, 15, 21, 22, 26, 28, 30

Это все числа, которые удовлетворяют условию задачи.