Как найти решение данного уравнения 3x^2-5x-6=-x^2-x+(-1-2x^2)?

Morskoy_Shtorm

3

Хорошо, давайте решим это уравнение пошагово.

1. Начнем с того, что приведем подобные слагаемые на обеих сторонах уравнения. У нас есть \(3x^2\) и \(-x^2\), которые можно сложить, а также \(-5x\) и \(-x\), которые также можно сложить:

\[3x^2 - 5x - 6 = -x^2 - x - 1 - 2x^2\]

2. Теперь объединяя подобные слагаемые получаем:

\[2x^2 - 6x - 6 = -3x^2 - x - 1\]

3. Теперь переместим все слагаемые с \(x^2\) на левую сторону уравнения, а все свободные члены - на правую сторону:

\[2x^2 + 3x^2 - 6x + x - 6 + 1 = 0\]

\[5x^2 - 5x - 5 = 0\]

4. Мы получили квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -5\) и \(c = -5\).

5. Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-5)^2 - 4(5)(-5)\]

\[D = 25 + 100\]

\[D = 125\]

6. Так как дискриминант \(D = 125\) больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

7. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

8. Подставим значения \(a = 5\), \(b = -5\) и \(D = 125\) в эту формулу:

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{125}}{2 \cdot 5}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{125}}{10}\]

9. Выполняем вычисления:

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{125}}{10}\]

\[x_2 = \frac{5 - \sqrt{125}}{10}\]

10. Упрощая выражения внутри корней, получаем:

\[x_1 = \frac{5 + 5\sqrt{5}}{10}\]

\[x_2 = \frac{5 - 5\sqrt{5}}{10}\]

11. Итак, решение данного уравнения заключается в двух корнях: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) и \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\).

Надеюсь, этот пошаговый ответ помог вам понять, как найти решение данного уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!