Как найти решение уравнения: 1 8/9х+2 2/15=4 29/30?

Ласточка_642

64

Хорошо, чтобы найти решение уравнения \(\frac{1}{8/9}x + \frac{2}{2/15} = \frac{4}{29/30}\), нам нужно сначала привести все дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 8/9, 2/15 и 29/30.

Давайте найдем НОК этих трех дробей.

Раскроем знаменатель в каждой дроби для удобства вычислений:

\[
\frac{1}{\frac{8}{9}x} + \frac{2}{\frac{2}{15}} = \frac{4}{\frac{29}{30}}
\]

НОК знаменателей 8/9, 2/15 и 29/30 равен 90, так как 90 является общим кратным всех этих чисел, и нет более маленького числа, которое было бы общим кратным для них.

Теперь умножим числитель и знаменатель каждой дроби на те числа, которые приведут знаменатель к 90:

\[
\frac{90}{8} \cdot \frac{9}{90}x + \frac{90}{2} \cdot \frac{15}{90} + \frac{90}{29} \cdot \frac{30}{90} = \frac{90}{4} \cdot \frac{29}{90}
\]

Упростим выражение в каждой дроби:

\[
\frac{11}{1}x + \frac{45}{1} + \frac{90}{1} = \frac{87}{1}
\]

Теперь упростим уравнение, складывая все числа:

\[
11x + 45 + 90 = 87
\]

Складываем числа 45 и 90:

\[
11x + 135 = 87
\]

Теперь избавимся от 135, вычтя его с обеих сторон уравнения:

\[
11x = 87 - 135
\]

Выполняем вычитание:

\[
11x = -48
\]

Наконец, чтобы найти значение \(x\), мы разделим обе стороны на 11:

\[
x = \frac{-48}{11}
\]

Получаем окончательный ответ:

\[
x = -\frac{48}{11}
\]

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил полное пошаговое решение для получения этого ответа. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!