Как найти решение уравнения 2x^2+4x-4=x^2+5x+(-3+x^2)?

Solnechnaya_Luna

13

Хорошо, давайте пошагово решим данное уравнение. Вначале, перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида \(0 = \ldots\). Для этого вычтем из обеих частей уравнения \(x^2\) и \((-3+x^2)\):

\[2x^2 + 4x - 4 - x^2 - 5x - (-3 + x^2) = 0\]

Упростим сложение и вычитание и получим:

\[x^2 - x - 7 = 0\]

Теперь наше уравнение выглядит более простым. Чтобы найти его решение, мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -7\), поэтому мы можем вычислить значение дискриминанта следующим образом:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 1 + 28 = 29\]

Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта, мы можем использовать его, чтобы найти решения уравнения.

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных рациональных корня. В случае, когда \(D = 0\), уравнение имеет один корень. И, наконец, когда \(D < 0\), уравнение не имеет рациональных корней.

В нашем случае, \(D = 29\), что больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}\]

Таким образом, решение уравнения \(2x^2 + 4x - 4 = x^2 + 5x + (-3 + x^2)\) равно \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{29}}{2}\) и \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{29}}{2}\).

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла понять процесс решения данного уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится объяснить другую школьную тему, не стесняйтесь спрашивать!