Как найти решение уравнения х-7 1/3=12 5/12? Как найти решение уравнения (5 7/9-х)+2 3/4=3 5/12? Заранее спасибо

Таинственный_Маг

35

Конечно, я помогу вам с решением обеих задач. Давайте начнем с первой.

1. Как найти решение уравнения \(x - 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}\):

Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям для удобства вычислений.

\(12\frac{5}{12}\) можно записать как \(\frac{12 \cdot 12 + 5}{12}\), что равно \(\frac{149}{12}\).

Таким же образом, приведем \(7\frac{1}{3}\) к дроби: \(\frac{7 \cdot 3 + 1}{3}\), что равно \(\frac{22}{3}\).

Теперь у нас получилось уравнение \(x - \frac{22}{3} = \frac{149}{12}\).

Шаг 2: Избавимся от дробей, умножив все члены уравнения на их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.

Знаменатель 3 у \(\frac{22}{3}\) и знаменатель 12 у \(\frac{149}{12}\) имеют НОК равный 12.

Умножим обе части уравнения на 12:

\(12 \cdot x - 12 \cdot \frac{22}{3} = 12 \cdot \frac{149}{12}\).

Это приводит нас к уравнению \(12x - 8 \cdot 22 = 149\), или \(12x - 176 = 149\).

Шаг 3: Решим уравнение, изолируя \(x\).

Добавим 176 к обеим сторонам уравнения:

\(12x - 176 + 176 = 149 + 176\).

Упростим выражение:

\(12x = 325\).

Шаг 4: Найдем значение \(x\) путем деления обеих сторон уравнения на 12:

\(x = \frac{325}{12}\).

Таким образом, решение уравнения \(x - 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}\) равно \(x = \frac{325}{12}\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Как найти решение уравнения \((5\frac{7}{9} - x) + 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{12}\):

Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям.

\(5\frac{7}{9}\) равно \(\frac{5 \cdot 9 + 7}{9}\), что равно \(\frac{52}{9}\).

Также приведем \(2\frac{3}{4}\) к дроби: \(\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}\), что равно \(\frac{11}{4}\).

Теперь у нас получилось уравнение \(\left( \frac{52}{9} - x \right) + \frac{11}{4} = \frac{47}{12}\).

Шаг 2: Упростим дроби и складываем схожие слагаемые.

Вычитание \(\frac{52}{9} - x\) можно представить как \(\frac{52 - 9x}{9}\).

Теперь у нас имеется уравнение \(\frac{52 - 9x}{9} + \frac{11}{4} = \frac{47}{12}\).

Шаг 3: Найдем общий знаменатель для дальнейших вычислений.

Знаменатель 9 и знаменатель 4 имеют НОК равный 36.

Умножим все части уравнения на 36:

\(36 \cdot \frac{52 - 9x}{9} + 36 \cdot \frac{11}{4} = 36 \cdot \frac{47}{12}\).

Теперь у нас имеется уравнение \(4(52 - 9x) + 9(11) = 3(47)\), или \(208 - 36x + 99 = 141\).

Шаг 4: Решим уравнение, изолируя \(x\).

Добавим 36x к обеим сторонам уравнения:

\(208 - 36x + 36x + 99 = 141 + 36x\).

Упростим выражение:

\(208 + 99 = 141 + 36x\).

\(307 = 141 + 36x\).

Теперь вычтем 141 из обеих сторон уравнения:

\(307 - 141 = 141 - 141 + 36x\).

\(166 = 36x\).

Шаг 5: Разделим обе стороны уравнения на 36:

\(x = \frac{166}{36}\).

Упростим дробь:

\(x = \frac{83}{18}\).

Таким образом, решение уравнения \((5\frac{7}{9} - x) + 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{12}\) равно \(x = \frac{83}{18}\).

Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.