Какова будет масса изотопа через 40 минут, учитывая, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут, и в начальный

Oksana_1300

52

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального убывания:

\[m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Где:
\(m(t)\) - масса изотопа через время \(t\),
\(m_0\) - начальная масса изотопа,
\(T\) - временной интервал, через который масса изотопа уменьшается вдвое,
\(t\) - время, прошедшее с начального момента.

В нашем случае, начальная масса изотопа \(m_0\) равна 320 мг, временной интервал \(T\) равен 8 минут, а время \(t\) равно 40 минут.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем массу изотопа через 40 минут:

\[m(40) = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{40}{8}}\]

\[m(40) = 320 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5}\]

Выполняя расчеты, получим:

\[m(40) = 320 \cdot \frac{1}{32} = 10\]

Таким образом, масса изотопа через 40 минут будет равна 10 мг. Ответ: 10 мг.