Какова будет масса изотопа через 40 минут, учитывая, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут, и в начальный

Oksana_1300

52

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального убывания:

$$m(t)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$$

Где:
$m(t)$ - масса изотопа через время $t$,
$m_0$ - начальная масса изотопа,
$T$ - временной интервал, через который масса изотопа уменьшается вдвое,
$t$ - время, прошедшее с начального момента.

В нашем случае, начальная масса изотопа $m_0$ равна 320 мг, временной интервал $T$ равен 8 минут, а время $t$ равно 40 минут.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем массу изотопа через 40 минут:

$$m(40)=320\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{40}{8}}$$

$$m(40)=320\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^5$$

Выполняя расчеты, получим:

$$m(40)=320\cdot \frac{1}{32}=10$$

Таким образом, масса изотопа через 40 минут будет равна 10 мг. Ответ: 10 мг.