Как найти решение уравнения sin5xcos3x+cos5xsin3x=0?

Cikada_7333

17

Для того чтобы найти решение уравнения \(\sin(5x)\cos(3x) + \cos(5x)\sin(3x) = 0\), мы можем воспользоваться тригонометрической формулой сложения углов \(\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\).

В данном уравнении видно, что \(\sin(5x)\cos(3x)\) и \(\cos(5x)\sin(3x)\) играют роль слагаемых в формуле сложения углов. Значит, мы можем записать данное уравнение в следующем виде:

\[\sin(5x + 3x) = 0\]

Теперь мы можем решить полученное уравнение следующим образом:

\begin{align*}
5x + 3x &= 0 \\
8x &= 0 \\
x &= 0
\end{align*}

Таким образом, решением уравнения \(\sin(5x)\cos(3x) + \cos(5x)\sin(3x) = 0\) является \(x = 0\).