Как найти решение уравнения sinx=0,8?

Magicheskiy_Vihr

14

Для того чтобы найти решение уравнения \(\sin(x) = 0.8\), нам понадобится использовать инверсную функцию синуса, которая называется арксинус или \(\arcsin\).

Шаг 1: Запишем заданное уравнение \(\sin(x) = 0.8\).

Шаг 2: Применим арксинус к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от синуса. Получим \(\arcsin(\sin(x)) = \arcsin(0.8)\).

Шаг 3: Вспомним, что \(\arcsin(\sin(x)) = x\) для \(-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\), где \(\pi\) равно примерно 3.14159.

Шаг 4: Возьмем арксинус от 0.8, используя калькулятор или табличное значение арксинуса. Подставим это значение в уравнение.

Шаг 5: Проверим, какие значения \(x\) удовлетворяют уравнению.

Итак, давайте выполним каждый из этих шагов.

Шаг 1: У нас уже есть заданное уравнение \(\sin(x) = 0.8\).

Шаг 2: Применим арксинус к обеим частям уравнения.

\[\arcsin(\sin(x)) = \arcsin(0.8)\]

Шаг 3: Так как \(\arcsin(\sin(x)) = x\) для \(-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\), мы получаем \(x = \arcsin(0.8)\).

Шаг 4: Используя калькулятор, мы находим, что \(\arcsin(0.8) \approx 0.927\).

Шаг 5: Проверим значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(\sin(x) = 0.8\). В данном случае у нас только одно значение \(x \approx 0.927\).

Таким образом, единственное решение уравнения \(\sin(x) = 0.8\) приближенно равно \(x \approx 0.927\).