Как найти углы треугольника АВС с использованием метода координат? Известно, что точки А имеют координаты (4;1

Letuchiy_Piranya

64

Чтобы найти углы треугольника АВС с использованием метода координат, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами. Для этого нам понадобятся координаты точек А, В и С.

Пусть вектора \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) будут векторами, исходящими из точек А и В соответственно. Тогда, чтобы найти угол между ними, мы можем воспользоваться формулой:

\[
\cos(\theta) = \frac{{\vec{AB} \cdot \vec{BC}}}{{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BC}|}}
\]

где \(\vec{AB} \cdot \vec{BC}\) обозначает скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\), а \(|\vec{AB}|\) и \(|\vec{BC}|\) - длины этих векторов.

Теперь найдем значения векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\):
\(\vec{AB} = \left(7-4, 3-1\right) = \left(3, 2\right)\)
\(\vec{BC} = \left(2-7, 4-3\right) = \left(-5, 1\right)\)

Найдем длины векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\):
\(|\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}\)
\(|\vec{BC}| = \sqrt{(-5)^2 + 1^2} = \sqrt{26}\)

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\):
\(\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 3 \cdot (-5) + 2 \cdot 1 = -15 + 2 = -13\)

Подставим все значения в формулу угла:
\(\cos(\theta) = \frac{-13}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{26}} = \frac{-13}{\sqrt{338}}\)

Теперь найдем угол \(\theta\), воспользовавшись тригонометрическими свойствами. В данном случае можно воспользоваться функцией арккосинус:
\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{-13}{\sqrt{338}}\right)\)

Таким образом, мы получаем угол треугольника АВС, используя метод координат. Не забудьте округлить ответ до нужного количества знаков после запятой и добавить обоснование или пояснение.