Как найти угол между центральным и вписанным углами?

Ирина

1

Чтобы найти угол между центральным и вписанным углами, мы должны использовать два важных свойства окружностей: теорему о центральном угле и теорему о вписанном угле.

Давайте представим ситуацию, в которой у нас есть окружность с центром \(O\), и внутри нее находится точка \(A\), которая соединена с центром и с точками \(B\) и \(C\) на окружности. Угол \(BOC\) является центральным углом, а угол \(BAC\) является вписанным углом.

Теорема о центральном угле гласит, что центральный угол равен углу, опирающемуся на ту же дугу на окружности. То есть угол \(BOC\) равен удвоенному углу \(BAC\). Мы можем представить это в виде формулы:

\[\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC\]

Теперь перейдем к теореме о вписанном угле. Эта теорема утверждает, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, угол \(BAC\) равен половине угла \(BOC\). В математической записи это выглядит следующим образом:

\[\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BOC\]

Теперь, чтобы найти угол между центральным и вписанным углами, мы можем использовать эти две теоремы. Подставив формулу для \(\angle BOC\) из первой теоремы во вторую теорему, получим:

\[\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot \angle BAC)\]

Мы видим, что внутри скобок у нас получается удвоенный вписанный угол. Если угол между центральным и вписанным углами обозначим как \(\angle BAC\), то выражение можно записать следующим образом:

\[\angle BAC = \angle BAC\]

Как видно, угол между центральным и вписанным углами равен самому вписанному углу. Это свойство справедливо для любого центрального и вписанного угла на окружности.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как найти угол между центральным и вписанным углами.