Как найти значение х, если последовательность является геометрической прогрессией и известны ее другие члены: …; 0,125

  • 23
Как найти значение х, если последовательность является геометрической прогрессией и известны ее другие члены: …; 0,125; -0,25; х; -1;… ?
Анна
20
Чтобы найти значение x в данной геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

an=a1qn1

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что последовательность является геометрической прогрессией, поэтому найдем знаменатель q. Для этого нужно разделить любой член последовательности на предыдущий член:

q=anan1

В том случае, если прогрессия задана в виде отношения двух соседних членов (как в данной задаче), этот относительное значение будет также равным знаменателю прогрессии. В данном случае, чтобы найти знаменатель, нужно поделить -0,25 на 0,125:

q=0,250,125=2

Теперь, когда у нас есть знаменатель q, мы можем использовать формулу общего члена прогрессии, чтобы найти значение x. Для этого мы можем использовать любой из известных членов последовательности, давайте возьмем -1:

1=0,125(2)n1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n и затем найти значение x.

Разделим обе части уравнения на 0,125:

10,125=(2)n1

Поскольку 10,125=8, уравнение примет вид:

8=(2)n1

Следующим шагом будет взятие логарифма (натурального или десятичного, в зависимости от того, что изучается в школе) от обеих частей уравнения:

log((8))=log((2)n1)

Заметим, что логарифм отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел, поэтому эта геометрическая прогрессия не имеет решения.

Итак, поскольку мы не можем вычислить значение x для данной задачи, мы должны отметить, что данная геометрическая прогрессия не имеет определенной последовательности чисел и не позволяет найти конкретное значение для x.