Какие векторы с началом и концом в вершинах куба коллинеарны вектору a1b1c1d1?

Rodion_9649

23

Для решения данной задачи рассмотрим геометрическую структуру куба. Куб имеет восемь вершин, обозначенных буквами A, B, C, D, E, F, G и H. Между этими вершинами расположены рёбра, векторы с началом и концом в вершинах.

Чтобы определить, какие векторы коллинеарны вектору a1b1c1d1, нам необходимо понять его направление и затем найти другие векторы с таким же направлением.

Вектор a1b1c1d1 представляет собой вектор, который начинается в вершине A куба (a1) и заканчивается в точке, которая является центром грани куба, в данном случае это грань, заданная вершинами B, C и D. Вектор a1b1c1d1 направлен от вершины A к центру грани, и он проходит через середину ребра a1, что делает его направление специфичным.

Чтобы найти другие векторы, коллинеарные вектору a1b1c1d1, нам нужно взять любую другую вершину куба, кроме вершины A, и продлить связующую линию между этой вершиной и серединой ребра a1 так, чтобы она также проходила через центр грани. Такие векторы будут иметь такое же направление, как и вектор a1b1c1d1, и будут коллинеарны к нему.

Итак, если мы возьмем вершину B и продлим линию B-E (где E - середина ребра a1), так что она также проходит через центр грани, мы получим новый вектор, коллинеарный вектору a1b1c1d1.

Аналогичным образом, мы можем продлить линии из других вершин, таких как C, D, E, F, G и H, чтобы получить дополнительные векторы, коллинеарные вектору a1b1c1d1.

Следовательно, все эти векторы с началом и концом в вершинах куба, которые проходят через центр данной грани и являются продолжениями линий, проведенных из вершин к середине ребра a1, коллинеарны вектору a1b1c1d1.