Как определить напряженность электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли с диэлектрической

Золото_438

69

Для определения напряженности электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли, мы можем использовать уравнение Гаусса для электрического поля.

Уравнение Гаусса гласит:
\[\Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}\]

Где:
\(\Phi\) - поток электрического поля через некоторую поверхность,
\(q\) - заряд внутри этой поверхности,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная приблизительно \(8,854 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\).

Для нашей задачи мы будем считать, что поверхность проходит через соседние ионы в элементарной ячейке кристалла.

Также, согласно условию задачи, смещение ионов под действием электрического поля составляет 1,5% расстояния между ближайшими соседними ионами, а расстояние между соседними ионами, которое мы будем использовать для расчетов, равно \(а = 0,28\).

Из условия задачи, видим, что воздействующее электрическое поле будет создавать смещение зарядов внутри элементарной ячейки кристалла.

Известно, что монокристалл каменной соли имеет кубическую элементарную ячейку. Заряды на ионах кристалла равны и противоположны по знаку.

Теперь, чтобы определить значение заряда \(q\), требуется найти количество зарядов внутри объема элементарной ячейки.

Количество зарядов внутри объема элементарной ячейки равно разности зарядов \(q\) и противоположного заряда \(-q\) на соседних ионах.

Таким образом, заряд \(q\) может быть найден путем умножения положительного или отрицательного заряда на объем элементарной ячейки.

Теперь найдем объем элементарной ячейки.

Объем куба определяется формулой:

\[V = a^3\]

где \(a\) - расстояние между соседними ионами.

Теперь, когда у нас есть объем элементарной ячейки и заряд \(q\), мы можем определить напряженность электрического поля.

Объем элементарной ячейки равен \(V = a^3\) и заряд \(q\) внутри объема элементарной ячейки равен \(q = 2 \times |q|\), где значение \(2\) обусловлено наличием двух ионов внутри элементарной ячейки (один положительный и один отрицательный).

Теперь применим уравнение Гаусса для нахождения напряженности электрического поля.

\[\Phi = EA\]

где \(\Phi\) - поток электрического поля через поверхность элементарной ячейки, \(E\) - напряженность электрического поля, \(A\) - площадь поверхности.

Поскольку напряженность электрического поля одинакова для каждой поверхности элементарной ячейки, мы можем напряженность электрического поля определить как отношение потока электрического поля к площади поверхности:

\[E = \frac{\frac{q}{\varepsilon_0}}{A}\]

Теперь вычислим площадь поверхности элементарной ячейки. Поскольку элементарная ячейка имеет форму куба, у нее шесть одинаковых поверхностей, поэтому площадь поверхности равна:

\[A = 6a^2\]

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем найти напряженность электрического поля:

\[E = \frac{\frac{q}{\varepsilon_0}}{A} = \frac{\frac{2 \times |q|}{\varepsilon_0}}{6a^2}\]

Таким образом, для определения напряженности электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon = 5,65\), где смещение ионов под действием электрического поля составляет 1,5% расстояния между ближайшими соседними ионами, и расстояние между соседними ионами \(a = 0,28\), мы можем использовать следующую формулу:

\[E = \frac{\frac{2 \times |q|}{\varepsilon_0}}{6a^2}\]

Подставив значения:

\[E = \frac{\frac{2 \times |q|}{8.854 \times 10^{-12}}}{6 \times (0.28)^2}\]

Обратите внимание, что мы взяли модуль заряда \(q\), так как он может быть как положительным, так и отрицательным.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как определить напряженность электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.