Как определить напряженность электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли с диэлектрической

Золото_438

69

Для определения напряженности электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли, мы можем использовать уравнение Гаусса для электрического поля.

Уравнение Гаусса гласит:
$$\mathrm{\Phi }=\frac{q}{{\epsilon }_0}$$

Где:
$\mathrm{\Phi }$ - поток электрического поля через некоторую поверхность,
$q$ - заряд внутри этой поверхности,
${\epsilon }_0$ - электрическая постоянная, равная приблизительно $8,854\times {10}^{-12}\text{Ф/м}$.

Для нашей задачи мы будем считать, что поверхность проходит через соседние ионы в элементарной ячейке кристалла.

Также, согласно условию задачи, смещение ионов под действием электрического поля составляет 1,5% расстояния между ближайшими соседними ионами, а расстояние между соседними ионами, которое мы будем использовать для расчетов, равно $а=0,28$.

Из условия задачи, видим, что воздействующее электрическое поле будет создавать смещение зарядов внутри элементарной ячейки кристалла.

Известно, что монокристалл каменной соли имеет кубическую элементарную ячейку. Заряды на ионах кристалла равны и противоположны по знаку.

Теперь, чтобы определить значение заряда $q$, требуется найти количество зарядов внутри объема элементарной ячейки.

Количество зарядов внутри объема элементарной ячейки равно разности зарядов $q$ и противоположного заряда $-q$ на соседних ионах.

Таким образом, заряд $q$ может быть найден путем умножения положительного или отрицательного заряда на объем элементарной ячейки.

Теперь найдем объем элементарной ячейки.

Объем куба определяется формулой:

$$V=a^3$$

где $a$ - расстояние между соседними ионами.

Теперь, когда у нас есть объем элементарной ячейки и заряд $q$, мы можем определить напряженность электрического поля.

Объем элементарной ячейки равен $V=a^3$ и заряд $q$ внутри объема элементарной ячейки равен $q=2\times |q|$, где значение $2$ обусловлено наличием двух ионов внутри элементарной ячейки (один положительный и один отрицательный).

Теперь применим уравнение Гаусса для нахождения напряженности электрического поля.

$$\mathrm{\Phi }=EA$$

где $\mathrm{\Phi }$ - поток электрического поля через поверхность элементарной ячейки, $E$ - напряженность электрического поля, $A$ - площадь поверхности.

Поскольку напряженность электрического поля одинакова для каждой поверхности элементарной ячейки, мы можем напряженность электрического поля определить как отношение потока электрического поля к площади поверхности:

$$E=\frac{\frac{q}{{\epsilon }_0}}{A}$$

Теперь вычислим площадь поверхности элементарной ячейки. Поскольку элементарная ячейка имеет форму куба, у нее шесть одинаковых поверхностей, поэтому площадь поверхности равна:

$$A=6a^2$$

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем найти напряженность электрического поля:

$$E=\frac{\frac{q}{{\epsilon }_0}}{A}=\frac{\frac{2\times |q|}{{\epsilon }_0}}{6a^2}$$

Таким образом, для определения напряженности электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли с диэлектрической проницаемостью $\epsilon =5,65$, где смещение ионов под действием электрического поля составляет 1,5% расстояния между ближайшими соседними ионами, и расстояние между соседними ионами $a=0,28$, мы можем использовать следующую формулу:

$$E=\frac{\frac{2\times |q|}{{\epsilon }_0}}{6a^2}$$

Подставив значения:

$$E=\frac{\frac{2\times |q|}{8.854\times {10}^{-12}}}{6\times (0.28{)}^2}$$

Обратите внимание, что мы взяли модуль заряда $q$, так как он может быть как положительным, так и отрицательным.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как определить напряженность электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.