Какова длина математического маятника, при которой резонанс наблюдается вблизи поверхности Земли при частоте внешнего

Ивановна

29

Для начала, давайте вспомним формулу периода \( T \) математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( L \) - длина маятника, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Мы хотим найти длину маятника при резонансе, когда частота внешнего воздействия равна 1 Гц. Частота связана с периодом следующей формулой:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Подставим значение частоты \( f = 1 \) Гц в формулу и найдем значение периода \( T \):

\[ 1 = \frac{1}{T} \Rightarrow T = 1 \]

Теперь мы можем использовать найденное значение периода \( T = 1 \) и подставить его в исходную формулу периода:

\[ 1 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

Чтобы найти длину маятника \( L \), нам нужно выразить ее из этого уравнения. Для этого мы сначала разделим обе стороны уравнения на \( 2\pi \):

\[ \frac{1}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Затем возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g} \]

Теперь умножим обе стороны на \( g \):

\[ g\left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 = L \]

Наконец, упростим это выражение:

\[ L = \left(\frac{g}{(2\pi)^2}\right) \]

Таким образом, получаем, что длина математического маятника при резонансе, когда частота воздействия составляет 1 Гц, равна \( \left(\frac{g}{(2\pi)^2}\right) \).

Учитывая, что значение \( g \) ускорения свободного падения на поверхности Земли составляет около \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \), мы можем подставить это значение и получить окончательный ответ.