Каково уравнение зависимости скорости от времени для данного движения, описанного уравнением х = 50-2t+4t^2? Как можно

Сквозь_Время_И_Пространство

3

Для определения уравнения зависимости скорости от времени, необходимо взять производную от уравнения \(х = 50 - 2t + 4t^2\) по времени \(t\).

Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого в уравнении:
\[\dfrac{d}{dt}x = \dfrac{d}{dt}(50) - \dfrac{d}{dt}(2t) + \dfrac{d}{dt}(4t^2)\]

Так как \(50\) является константой, то ее производная равна нулю: \( \dfrac{d}{dt}(50) = 0\).

Производная от \(-2t\) равна \(-2\):
\[\dfrac{d}{dt}(-2t) = -2\]

Применяя правило дифференцирования для \(4t^2\), получаем:
\[\dfrac{d}{dt}(4t^2) = 8t\]

Теперь объединим все полученные результаты:
\[\dfrac{d}{dt}x = -2 + 8t\]

Таким образом, уравнение зависимости скорости от времени для данного движения будет:
\[v = \dfrac{d}{dt}x = -2 + 8t\]

Данное движение можно охарактеризовать следующим образом: скорость увеличивается в зависимости от времени со скоростью 8 м/с², начальная скорость равна -2 м/с. Обратите внимание, что отрицательное значение начальной скорости означает, что движение начинается в обратном направлении.