Как определить положение центра тяжести сечения данной геометрической формы при данных значениях: а=72см, b=20см

Chudesnyy_Master_8050

8

Для определения положения центра тяжести сечения данной геометрической формы, при данных значениях $a=72$ см, $b=20$ см, $h_1=100$ см, $h_2=15$ см, $h_3=10$ см, мы можем использовать метод моментов.

Шаг 1: Нарисуем данную геометрическую форму:

$$будетвставленакартинкагеометрическойформы]Шаг2:Разобьемэтуформунаэлементарныепрямоугольники:\text{[}будетвставленакартинкаформы,разделеннойнапрямоугольники]Шаг3:Длякаждогопрямоугольникарассчитаемегоплощадь\text{(}{S}_i\text{)}икоординатыегоцентратяжести\text{(}{x}_i\text{)}и\text{(}{y}_i\text{)}.Дляэтогоиспользуемследующиеформулы:Площадьпрямоугольника:\text{[}{S}_i=h\cdot b$$

Координаты центра тяжести прямоугольника:
${\overline{x}}_i=\frac{b}{2}$
${\overline{y}}_i=\frac{h}{2}$

Шаг 4: Найдем сумму площадей всех прямоугольников:

$$S_{\text{общ}}=S_1+S_2+S_3+S_4$$

Шаг 5: Найдем сумму моментов каждого прямоугольника:

$$M_x=x_1\cdot S_1+x_2\cdot S_2+x_3\cdot S_3+x_4\cdot S_4$$
$$M_y=y_1\cdot S_1+y_2\cdot S_2+y_3\cdot S_3+y_4\cdot S_4$$

Шаг 6: Найдем координаты центра тяжести сечения:

$$x_{\text{цт}}=\frac{M_x}{S_{\text{общ}}}$$
$$y_{\text{цт}}=\frac{M_y}{S_{\text{общ}}}$$

Теперь, подставляя данные значения $a=72$ см, $b=20$ см, $h_1=100$ см, $h_2=15$ см, $h_3=10$ см, вычислим значения площадей, координат центров тяжести прямоугольников и, в конечном итоге, координаты центра тяжести сечения данной геометрической формы.