Как определить положение центра тяжести сечения данной геометрической формы при данных значениях: а=72см, b=20см

Chudesnyy_Master_8050

8

Для определения положения центра тяжести сечения данной геометрической формы, при данных значениях \(a=72\) см, \(b=20\) см, \(h_1=100\) см, \(h_2=15\) см, \(h_3=10\) см, мы можем использовать метод моментов.

Шаг 1: Нарисуем данную геометрическую форму:

\[будет вставлена картинка геометрической формы]

Шаг 2: Разобьем эту форму на элементарные прямоугольники:

\[будет вставлена картинка формы, разделенной на прямоугольники]

Шаг 3: Для каждого прямоугольника рассчитаем его площадь \(S_i\) и координаты его центра тяжести \(x_i\) и \(y_i\). Для этого используем следующие формулы:

Площадь прямоугольника:
\[S_i = h \cdot b\]

Координаты центра тяжести прямоугольника:
\(\bar{x}_i = \frac{b}{2}\)
\(\bar{y}_i = \frac{h}{2}\)

Шаг 4: Найдем сумму площадей всех прямоугольников:

\[S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4\]

Шаг 5: Найдем сумму моментов каждого прямоугольника:

\[M_x = x_1 \cdot S_1 + x_2 \cdot S_2 + x_3 \cdot S_3 + x_4 \cdot S_4\]
\[M_y = y_1 \cdot S_1 + y_2 \cdot S_2 + y_3 \cdot S_3 + y_4 \cdot S_4\]

Шаг 6: Найдем координаты центра тяжести сечения:

\[x_{\text{цт}} = \frac{M_x}{S_{\text{общ}}}\]
\[y_{\text{цт}} = \frac{M_y}{S_{\text{общ}}}\]

Теперь, подставляя данные значения \(a=72\) см, \(b=20\) см, \(h_1=100\) см, \(h_2=15\) см, \(h_3=10\) см, вычислим значения площадей, координат центров тяжести прямоугольников и, в конечном итоге, координаты центра тяжести сечения данной геометрической формы.