Какова средняя скорость автомобиля, если он проехал треть всего пути со скоростью v1, треть всего времени со скоростью

Милочка

58

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для средней скорости. Средняя скорость (Vср) определяется как отношение пройденного пути (S) к затраченному времени (t):

\[V_{\text{ср}} = \frac{S}{t}\]

Также, для прохождения трети всего пути, мы можем использовать формулу:

\[S_1 = \frac{1}{3} \cdot S\]

где S1 - пройденный путь при скорости v1.

Аналогично, для прохождения трети всего времени, мы можем использовать формулу:

\[t_1 = \frac{1}{3} \cdot t\]

где t1 - затраченное время при скорости v1.

Так как автомобиль проехал остаток пути (2/3) со скоростью \(v_3\), остаток времени (2/3) будет составлять \(t_3\).

Теперь мы можем начать решение задачи. Давайте сначала выразим S1 и t1 через v1. Для этого воспользуемся формулами, которые мы только что описали:

\[S_1 = \frac{1}{3} \cdot S\]
\[t_1 = \frac{1}{3} \cdot t\]

Теперь проделаем аналогичные шаги для скорости v2. Пусть S2 и t2 будут пройденным путем и затраченным временем при скорости v2 соответственно.

\[S_2 = \frac{1}{3} \cdot S\]
\[t_2 = \frac{1}{3} \cdot t\]

Оставшийся путь (2/3) обозначим как S3, а затраченное время (2/3) как t3.

Таким образом, мы можем записать уравнения:

\[S_3 = \frac{2}{3} \cdot S\]
\[t_3 = \frac{2}{3} \cdot t\]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость автомобиля, выразим S и t через S1, t1, S2, t2, S3 и t3:

\[S = S_1 + S_2 + S_3\]
\[t = t_1 + t_2 + t_3\]

Теперь подставим выражения для S1, S2, S3, t1, t2, t3 в эти уравнения:

\[S = S_1 + S_2 + S_3 = \frac{1}{3} \cdot S + \frac{1}{3} \cdot S + \frac{2}{3} \cdot S = S\]
\[t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{3} \cdot t + \frac{1}{3} \cdot t + \frac{2}{3} \cdot t = t\]

Как видно, S равно S, а t равно t, получается, что общий путь и общее время неизменны. Поэтому средняя скорость автомобиля будет равна сумме всех скоростей, которые используются при прохождении трех частей пути:

\[V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S_1 + S_2 + S_3}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{\frac{1}{3} \cdot S + \frac{1}{3} \cdot S + \frac{2}{3} \cdot S}{\frac{1}{3} \cdot t + \frac{1}{3} \cdot t + \frac{2}{3} \cdot t}\]

Далее мы можем составить общие дроби для числителя и знаменателя, а затем объединить эти дроби:

\[V_{\text{ср}} = \frac{\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \right) \cdot S}{\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \right) \cdot t}\]

Сократим дроби:

\[V_{\text{ср}} = \frac{\frac{4}{3} \cdot S}{\frac{4}{3} \cdot t}\]

Очевидно, что числитель и знаменатель идентичны и равны 4/3. Поэтому средняя скорость автомобиля равна:

\[V_{\text{ср}} = \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \cdot v_1 = \frac{4}{3} \cdot v_2 = \frac{4}{3} \cdot v_3\]

Итак, средняя скорость автомобиля равна \(\frac{4}{3}\) любой из скоростей \(v_1\), \(v_2\) или \(v_3\).